广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第六章 样本及抽样分布（习题课）

第6章习题课常用统计量1ZXX=(1)样本平均值：ni=1(2)样本方差：Zx? -nx?Z(X,-X)= n-1n-1i=l(3)样本标准差：2(X, -x) .S=/S?=,7

常用统计量 (1)样本平均值: . 1 1 = = n i Xi n X (2)样本方差: = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 = (3)样本标准差: ( ) . 1 1 1 2 2 = − − = = n i Xi X n S S . 1 1 1 2 2       − − = n i Xi nX n

第6章习题课常用统计量Af --2xt , k =1, , ..(4)样本k阶(原点）矩：ni=l(5)样本k阶中心矩：Bx =--2(X, - X)*, = , , ..h

常用统计量 (4)样本 k 阶(原点)矩: , 1, 2, . 1 1 =  =  = X k n A n i k k i (5)样本 k 阶中心矩: ( ) , 2, 3, . 1 1 =  − =  = X X k n B n i k k i

第6章习题课常用统计量的分布（一)x分布设 X,X2,,X,是来自总体N(0,1)的样本则称统计量x? = X+X,+...+X.服从自由度为n的分布,记为2～(n)

常用统计量的分布(一)  2分布 服从自由度为n的 2分布， 设 X1 ,X2 ,  , Xn 是来自总体N(0，1)的样本， 则称统计量 2 2 2 2 1 2  = X + X ++ Xn ~ ( ). 2 2 记为  n

第6章习题课分布的性质(分布的可加性)性质1设x~(n), x2~(n), 并且 x, 独立, 则 xi + x2 ~ x (n + n,)性质2（分布的数学期望和方差）若 x2 ~ x(n), 则E(x)= n, D(x)=2n

分布的性质 2  性质1 ( )  2分布的可加性 性质2 ( )  2分布的数学期望和方差 ~ ( ), 1 2 2 设 1  n 立,  2 2 ~  2 (n2 ), 并且 1 2 ,  2 2 独 ~ ( ). 1 2 2 2 2 2 则1 +   n + n ~ ( ), 2 2 若   n ( ) , 2 则 E  = n ( ) 2 . 2 D  = n

第6章习题课常用统计量的分布（二）t分布设X~ N(O,1),Y ～ x(n), 且 X,Y独立, 则X称随机变量t服从自由度为n的t分布JYIn记为t ~ t(n).t分布又称学生氏(Student)分布

常用统计量的分布(二) 设 X ~ N(0, 1), t 分布又称学生氏(Student)分布. , / 称随机变量 服从自由度为n的 t 分 布 Y n X t = ~ ( ), 且 X,Y 独立, 2 Y  n 记为t ~ t(n). 则 t 分布