H 互动探究解 u dong tan jiu jie yi 命题方向1利用三角恒等变换进行化简证明 典例]已知si=40+,a+≠=x+2,k∈Z,求证:tan+ sIn cOS 思路分析]本题考查条件恒等式的证明问题,通过“拆并角”变换达到角 的统一,再进行证明
已知 sinα＝4sin(α＋β)，α＋β≠kπ＋ π 2，k∈Z，求证：tan(α＋β)＝ sinβ cosβ－4 ． 命题方向1 ⇨利用三角恒等变换进行化简证明 [思路分析] 本题考查条件恒等式的证明问题，通过“拆并角”变换达到角 的统一，再进行证明． 典例 1
解析∵sim=4sm(a+,,sn(a+B-月=4sn(a+B), sin(a+B)cosB-cos(a+B)sinB=4sin(a+B) (cosB-4)sin(a+B)=sinBcos(a+B) sin(a+B) ∵+B≠+y,k∈Z, cos(atB 即tan(a+
[解析] ∵sinα＝4sin(α＋β)，∴sin[(α＋β)－β]＝4sin(α＋β)， ∴sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝4sin(α＋β)． ∴(cosβ－4)sin(α＋β)＝sinβcos(α＋β)， ∵α＋β≠kπ＋ π 2，k∈Z，∴ sin(α＋β) cos(α＋β) ＝ sinβ cosβ－4 ， 即 tan(α＋β)＝ sinβ cosβ－4 ．
「规律总结』证明条件三角恒等式,首先应观察条件与结论之间的差异 三角函数名及结构,从解决某一差异入手,采用条件转化法或条件代入法,条 件转化法就是从已知条件出发,经过恰当的变换,推出被证式,条件代入法就 是从已知条件出发,求出被证式中的某一个式子,然后代入被证式、,化简证 明
『规律总结』 证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论之间的差异 (三角函数名及结构)，从解决某一差异入手，采用条件转化法或条件代入法．条 件转化法就是从已知条件出发，经过恰当的变换，推出被证式，条件代入法就 是从已知条件出发，求出被证式中的某一个式子，然后代入被证式，化简证 明．