新知导学 zhi dao xue 角恒等变换 Hasina 7+bx=a2+b2 si(a+)ab=0,其中tan=a,a和b 的符号确定θ所在的象限. 1-cos2 x 1+cos2 (2)sin x 2 2 , sinrcosr= 2sinzxr (3讨论三角函数的性质时,通常经过三角恒等变换,将三角函数的解析式化 为x)=ASm(0x+p)的形式来解决
三角恒等变换 (1)asinα＋bcosα＝___________sin(α＋θ)(ab≠0)，其中 tanθ＝______，a 和 b 的符号确定 θ 所在的象限． (2)sin2 x＝ 1－cos2x 2 ，cos2 x＝ 1＋cos2x 2 ，sinxcosx＝____________． (3)讨论三角函数的性质时，通常经过三角恒等变换，将三角函数的解析式化 为 f(x)＝__________________的形式来解决． a 2＋b 2 b a 1 2 sin2x Asin(ωx＋φ)
Y预习自测 u xI ZI ce .sinx-cosx等于 (C) A. sin2x B. \2sinlx 兀 C.\2sinlx D. sinlx 解析]原式=(2simx-12c02nx
1．sinx－cosx 等于 ( ) A．sin2x B． 2sin x＋ π 4 C． 2sin x－ π 4 D．sin x－ π 4 C [解析] 原式＝ 2 2 2 sinx－ 2 2 cosx ＝ 2sin x－ π 4 ．
2.函数y= sin2xcos2x的最小值等于 解析]y=sn4x,则最小值为 3.函数(x)=smx+ sinxcosx+1的最小正周期是π,最小值是」 解析]由题可得)=25in2x-2)+2,所以最小正周期7=兀,最小值为
2．函数y＝sin2xcos2x的最小值等于________． 3．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是_____，最小值是_______． － 1 2 [解析] y＝ 1 2 sin4x，则最小值为－1 2． π 3－ 2 2 [解析] 由题可得 f(x)＝ 2 2 sin(2x－ π 4 )＋ 3 2，所以最小正周期 T＝π，最小值为 3－ 2 2 ．
1-cos2a 4.若tana=1,则 sInza cosa sina 「解析 =tana=1 sInacosa
4．若 tanα＝1，则1－cos2α sin2α ＝___ 1__． [解析] 1－cos2α sin2α ＝ 2sin2 α 2sinαcosα ＝tanα＝1．
互动探究学案
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