5·(10分)某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低 于成本单价,又获利不得高于40%经试销发现,销售量y(件)与销售单价 x(元/件)符合一次函数y=kx+b,且x=70时,y=50;x=80时,y=40 (1)求一次函数y=kx+b的表达式 (2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价x之间的关系式; 销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
5．(10分)某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低 于成本单价，又获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价 x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40. (1)求一次函数y＝kx＋b的表达式； (2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式； 销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
70k+b=50 1 解:(1)由题意得 80k+b=40 解得 b=120. 所求一次数表达 式为y=-X+120(2)依题意有,60≤X≤84,W=(x-60)(-x+120) 2+180x-7200=-(x-90)2+900,∵抛物线的开口向下,当x< 90时,w随X的增大而增大,而60≤x≤84,∴x=84时,w最大=(84 60)×(120-84)=864答:当销售价定为84元/件时,商场可获得最大 利润,最大利润是864元
解：(1)由题意得 70k＋b＝50， 80k＋b＝40. 解得 k＝－1， b＝120. ∴所求一次函数表达 式为 y＝－x＋120 (2)依题意有，60≤x≤84，w＝(x－60)(－x＋120) ＝－x 2＋180x－7200＝－(x－90) 2＋900，∵抛物线的开口向下，当 x＜ 90 时，w 随 x 的增大而增大，而 60≤x≤84，∴x＝84 时，w 最大＝(84 －60)×(120－84)＝864.答：当销售价定为 84 元/件时，商场可获得最大 利润，最大利润是 864 元