S 3.4角动量、角动量定理及角动量守恒3.4.1质点的角动量和角动量定理3.4.2质点系统的角动量定理3.4.3质点系统的角动量守恒定律2026/3/20
2026/3/20 1 §3.4 角动量、角动量定理及角动量守恒 3.4.1 质点的角动量和角动量定理 3.4.2 质点系统的角动量定理 3.4.3 质点系统的角动量守恒定律
$ 3.4角动量、角动量定理及守恒3.4.1 质点的角动量和角动量定理一、质点的角动量mrpLDAm0L=×p=rxmvr大小： L=rmvsinのpLO方向：右手螺旋定则判定量纲：ML2T-I单位：kgm2/s2026/3/20
§3.4 角动量、角动量定理及守恒 2026/3/20 2 3.4.1 质点的角动量和角动量定理 m r v p L 大小：L = rmvsin 方向：右手螺旋定则判定 L r p r mv = = L m O θ p r p r O 一 、 质点的角动量 单位：kgm2 /s 量纲：ML2T-1 L
角动量的特性：(1)角动量是矢量。(2)描述角动量，必定指明参考点。同一质点相对不同参考点得到的角动量不同。3)与动量能量一样，角动量也是物理学中最基本的概念之一Lp例如作圆周运动的质点相对于圆心的角动量L=mrv0其方向垂直于轨道平面。2026/3/20m
2026/3/20 3 (1)角动量是矢量。 (2)描述角动量，必定指明参考点。同一质点相 对不同参考点得到的角动量不同。 (3)与动量能量一样，角动量也是物理学中最基 本的概念之一 角动量的特性： 例如作圆周运动的质点相 对于圆心的角动量 L = mrv， 其方向垂直于轨道平面。 L O p r
例1：已知质点的位矢和动量的直角坐标，求对坐标原点的角动量。若质点在OxV平面上运动，结果又是怎样。解：（1)在直角坐标系中，质点对原点0的角动量为L=r×=(xi+yj+zk)x(pi+p,j+p,k)L =i(yp, - zp,)+ j(zpx-xp,)+ k(xp, -ypx)iik(2)若质点的运动平面为0xV面，i=xZ则z=0，p,=0，则Jp,PzPL=(xp,- yp)k这时质点对原点的角动量就是质点对垂直于运动平面的z轴的角动量（或称角动量在z轴的分量）2026/3/20
2026/3/20 4 例1：已知质点的位矢和动量的直角坐标，求对坐标 原点的角动量。若质点在Oxy平面上运动，结果又是 怎样。 解：(1) 在直角坐标系中，质点对原点O的角动量为 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) L r p xi yj zk p i p j p k = = + + + + x y z ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) L i yp zp j zp xp k xp yp = − + − + − z y x z y x ˆ ˆ ˆ x y z i j k L x y z p p p = (2) 若质点的运动平面为Oxy面， 则z = 0，pz= 0，则 ˆ ( ) L xp yp k = − y x 这时质点对原点的角动量就是质点对垂直于运动 平面的z轴的角动量（或称角动量在z轴的分量）
在质点作平面曲线运动时，角动量多用极坐标表示。对极点的角动量为de.1AL=r×p=rr ×m(dtdt:rxr=0deL×0, = mr?wr, ×mrdtL这说明质点角动量大小为mrの，方向垂直0于质点的运动平面。2026/3/205
2026/3/20 5 0 0 0 ˆ ˆ ( ) ˆ dr d L r p rr m r r dt dt = = + 在质点作平面曲线运动时，角动量多用极坐标表 示。对极点的角动量为 0 0 r r ˆ = ˆ 0 2 2 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ d L mr r mr r dt = = 这说明质点角动量大 小为mr2ω，方向垂直 于质点的运动平面。 O 0 ˆ L 0r ˆ