S 3.2 动量、动量定理及动量守恒3.2.1动量、动量定理3.2.2动量守恒定律S3.3动能、势能及机械能守恒3.3.1动能、功和动能定理2026/3/20
2026/3/20 1 §3.3 动能、势能及机械能守恒 3.3.1 动能、功和动能定理 §3.2 动量、动量定理及动量守恒 3.2.1 动量、动量定理 3.2.2 动量守恒定律
3.2动量、动量定理及动量守恒3.2.1动量、动量定理三、 动量定理（将力的作用过程与效果【动量变化联系在一起）dp = FdtI = [ Fdt = Ap一段时间内质点所受合力的冲量，等于这段时间内该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。2026/3/202
§3.2 动量、动量定理及动量守恒 2026/3/20 2 3.2.1 动量、动量定理 三、动量定理 （将力的作用过程与效果〔动量变 化〕联系在一起） dp Fdt = I Fdt p = = 一段时间内质点所受合力的冲量，等于这段时间 内该质点动量的增量。这个结论称为动量定理
四、质点系统的动量定理.: Z,dp, =d(Z,p,)=Z,F,dtdp, = F,dtZ,F丙=0定义P总=乙,P；，同时考虑到d总 = F外dtI外=[ F外dt = AP总质点系统所受合外力的冲量，等于该质点系统总动量的增量。dp您FP总 = Z,m,v, = Mvc Ma外dt质点系统的动量定理等价于质心运动定律。可以用质心的运动描述质点系统的整体运动。2026/3/203
2026/3/20 3 四、质点系统的动量定理 质点系统的动量定理等价于质心运动定律。 可以用质心的运动描述质点系统的整体运动。 i i dp F dt = ( ) i i i = = dp d p F dt dp F dt 总 = 外 I F dt p = = 外 外 总 质点系统所受合外力的冲量，等于该质点系统总 动量的增量。 定义 p p 总 = i i ，同时考虑到 0 i i F内 = C dp F Ma dt = = 总 i i i C 外 p m v Mv 总 = =
例6：一质量均匀分布的柔软细绳铅0直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平x桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力等于已落到桌面上的绳重量的三倍。X证明：将整个细绳看作质点系统，系统所受外力为重力和桌面的支撑力，通过系统的动量定理来求解问题。假设某一时刻t，绳下落了x距离，下落速度V，系统总动量为:p=p(l-x)v2026/3/20
2026/3/20 4 例6：一质量均匀分布的柔软细绳铅 直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平 桌面上，如果把绳的上端放开，绳将 落在桌面上。试证明：在绳下落的过 程中，任意时刻作用于桌面的压力， 等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 O x x 证明：将整个细绳看作质点系统， 系统所受外力为重力和桌面的支 撑力，通过系统的动量定理来求 解问题。假设某一时刻 t，绳下落 了x距离，下落速度 v，系统总动 量为： p l x v = − ( )
p=p(l-x)v1r由于绳自由下落：x =V=g12gt23dp3xmgplgpgmg121dtdpN +mg动量定理:dt3xmg负号代表-x方向:N13xmg绳对桌面的力： F=-N152026/3/20
2026/3/20 5 p l x v = − ( ) 由于绳自由下落： 1 2 2 x gt v gt = = dp N mg dt + = 1 2 2 p l gt gt = − 3 3 2 2 2 dp xmg lg g t mg dt l = − = − 动量定理： 负号代表-x方向 绳对桌面的力： 3xmg F N l = − = 3xmg N l = −