S 4.3刚体定轴转动定律2026/3/20
2026/3/20 1 §4.3 刚体定轴转动定律
S4.3刚体定轴转动定律质点系统的角动量定理：dLM外=のdtF刚体定轴转动角动量定理：外才dLMmi1外ZdtRZi作用于刚体上的力对转轴的力矩，实际就是该力对原点力矩在转轴0上的分量。证明如下:M外=r,xFi外2026/3/20
§4.3 刚体定轴转动定律 2026/3/20 2 作用于刚体上的力对转轴的力矩， 实际就是该力对原点力矩在转轴 上的分量。证明如下： i i i M r F 外 = 外 质点系统的角动量定理： dL M dt 外 = 刚体定轴转动角动量定理： z z dL M dt 外 = z O Ri ir mi Fi外 i z
Fi外z外力在z方向分量1Fi外外力在垂直于z轴平面内分量AF外zM外=r,xFi外FR.i外/=Z(z,k+R,)×(Fi外 +Fi外Zi外儿r0=E(z,k×Fi外2)+Z(z,k×Fi外/)+Z(R,×F;外z)+Z(R, ×Fi外/)M外。=Z(R,×Fi外/)2026/3/203
2026/3/20 3 z O Ri ir i z Fi z 外 Fi外Fi外// / / ˆ ( ) ( ) i i z i i i i i i M r F z k R F F = = + + 外 外 外 外 / / / / ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i z z i i z k F z k F R F R F = + + + 外 外 外 外 外力在z方向分量 外力在垂直于z轴平面内分量 Fi外z Fi外// / / ( ) z i i i M R F 外 = 外
dLM刚体定轴转动角动量定理：外ZdtdLdoMI,B刚体定轴转动定律外dtdt刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。物理意义质点的动力学方程（牛二定律）F=maM,= I,β刚体转动的动力学方程2026/3/20
2026/3/20 4 刚体定轴转动角动量定理： z z dL M dt 外 = z z z z dL d M I I dt dt 外 = = = 刚体定轴转动定律 刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚 体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用 下所获得的角加速度的乘积。 物理意义 M I z z = 质点的动力学方程（牛二定律） F ma = 刚体转动的动力学方程
刚体定轴转动的转动定律实质是角动量定理的沿固定轴方向的分量式的一种特殊形式。刚体角动量定理的积分形式M,dt =dL = L, - L, = △L等式右边为刚体对同一转动轴的角动量的增量I 不变时:L= I02 - I0I也改变时：△L= I,02 - I,O2026/3/20n
2026/3/20 5 刚体角动量定理的积分形式 等式右边为刚体对同一转动轴的角动量的增量 I 不变时: I 也改变时: 刚体定轴转动的转动定律实质是角动量定理的沿固 定轴方向的分量式的一种特殊形式。 2 1 2 1 0 t L z L M dt dL L L L = = − = = − L I I 2 1 = − L I I 2 2 1 1