$ 3.3动能、势能及机械能守恒3.3.2保守力和势能3.3.3功能原理和机械能守恒3.3.4能量守恒定律2026/3/20
2026/3/20 1 §3.3 动能、势能及机械能守恒 3.3.2 保守力和势能 3.3.3 功能原理和机械能守恒 3.3.4 能量守恒定律
S3.3#动能、势能及机械能守恒3.3.1动能、功和动能定理动能定理二、WAB = EkB -Ek =E,动能定理：合力对质点所做的功等于质点动能的增量三、质点系统的动能定理W外 +W丙=△E,=EkB-EkA2026/3/20
§3.3 动能、势能及机械能守恒 2026/3/20 2 3.3.1 动能、功和动能定理 二、 动能定理 动能定理：合力对质点所做的功等于质点动能的增量 W E E E AB kB kA k = − = 三、质点系统的动能定理 W W E E E 外 + = = − 内 k kB kA
3.3.2 保守力和势能一、保守力：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。如万有引力、弹性力。非保守力：摩擦力等二、势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。保守力做的功等于势能的减少量。( F保·dr =-△E,= E,(r)-E,(r)W保=如果设r处势能为零，则任意位置的势能为E,(")=-W保=-}" F保·dr =[° F保·dr2026/3/203
2026/3/20 3 3.3.2 保守力和势能 一、保守力：某些力对质点做功的大小只与质点的 始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。 二、势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由 质点间的相对位置决定的能量称为势能。保守力做 的功等于势能的减少量。 如万有引力、弹性力。非保守力：摩擦力等 0 0 ( ) ( ) r p p p r W F dr E E r E r = = − = − 保 保 如果设r0处势能为零，则任意位置的势能为 0 0 ( ) r r p r r E r W F dr F dr = − = − = 保 保 保
b三、几种保守力和相应的势能drm1、万有引力的功和引力势能r+dr["F|drcose=-"F.dr=FdrWaMmGMmM-AEdr可见，万有引力是保守力。H引力势能以无穷远为零势能点。MmGMmE.(r2026/3/20
2026/3/20 4 1、万有引力的功和引力势能 cos b b b a a a r r r r r r W F dr F dr Fdr = = = − 可见，万有引力是保守力。 引力势能以无穷远为零势能点。 2 1 ( ) p r Mm E r G dr GMm r r = − = − 三、几种保守力和相应的势能 r dr r dr + a b M F m 2 1 1 ( ) b a r r b a p Mm G dr GMm r r r E = − = − = − dr dr
b重力做功和势能：dr重力的方向总是向下的，m取向上的方向为V方向r+drmg ·dr = ("-mgj (dxi + dyi)W=amg= I'-mgdy0= -mg(y, - ya)= mg(ya - y,)=-AE重力的功等于重力势能增量的负值。重力势能以地面为零势能点E,(y) = ["-mgdy = -mg(0 - y) = mgyn2026/3/20
2026/3/20 5 r dr r dr + a b O mg 重力的方向总是向下的， m 取向上的方向为y方向 重力做功和势能： = −E p 重力的功等于重力势能增量的负值。 重力势能以地面为零势能点 0 ( ) ( ) 0 p y E y mgdy mg y mgy = − = − − = ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) b b a a b a b a a b W mg dr mgj dxi dyj mgdy mg y y mg y y = = − + = − = − − = −