南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件）第二章 质点力学 §2.3 质点运动的坐标描述（2/2）

(II)S2.3质点运动的坐标描述2.3.1平面极坐标系2.3.2圆周运动的角速度和角加速度2.3.3自然坐标系2026/3/20

2026/3/20 1 §2.3 质点运动的坐标描述（II） 2.3.1 平面极坐标系 2.3.2 圆周运动的角速度和角加速度 2.3.3 自然坐标系

(II)S2.3质点运动的坐标描述2.3.1平面极坐标系AA= A,r + A00P(r, 0)极轴平面极坐标：以极径r、极角0为坐标构建的坐标系0单位矢量：径向单位矢量r。横向单位矢量2026/3/202

§2.3 质点运动的坐标描述（II） 2026/3/20 2 2.3.1 平面极坐标系 O 0r ˆ 0 ˆ  P r( , )   极轴 r O 平面极坐标：以极径 r、极角θ为坐标构建的坐标系 单位矢量：径向单位矢量 0r ˆ 横向单位矢量 0 ˆ  0 0 ˆ ˆ A A r A r  = + 

i平面极坐标系中的运动描述r(t)P极坐标系中，P点的位矢0r(r,0)= rr0注意：极坐标系中单位失量随质点运动而变化。单位矢量，。的微分和时间导数： =0r(t+At) Ar当△t→ 0时, dr = de040r(t)drede0°dtdt2026/3/203

2026/3/20 3 0 r r rr ( , )  = ˆ 极坐标系中，P点的位矢 平面极坐标系中的运动描述 注意：极坐标系中单位矢量随质点运动而变化。 单位矢量 的微分和时间导数: 0 0 ˆ r ˆ ,  0 ( ) r t ˆ 0r t t ˆ ( ) +   0 r ˆ 0 0 ˆ ˆ dr d dt dt   =   0 0 0 ˆ  =  r r ˆ   ˆ 0 0 ˆ 当Δt → 0时， dr d ˆ =  P 0r ˆ 0 ˆ   r t( ) O

, +40AA。 = -0r0°r(t + △t)当△t→0时，dé。=-dor40r(t)de.dedtdt10%drodedtdtdé40de9 +△0.dtdt2026/3/20

2026/3/20 4 r t( ) 0 ˆ  0 0 ˆ ˆ   +  r t t ( ) +  0 ˆ  0 ˆ  0 0 ˆ ˆ   +  0 ˆ   0 0 ˆ ˆ d d r dt dt    = − 0 0 ˆ  = −   r ˆ 0 0 ˆ 当Δ d d r   = − ˆ t → 0时， 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ dr d dt dt d d r dt dt      =    = − 

极坐标系中的速度Q8diaddrdrArVr(t + △t)rr+r10Odtdtdtdt万drde0.+r00rr=-r(t)0dtdt0deR瞬时角速度0=dtdr径向速度dtde横向速度=roV4dtL2026/3/20

2026/3/20 5 O r t( ) r t t ( ) +  r PQ  0r ˆ 0  ˆ 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ dr d r r rr r dt dt  = + = +   极坐标系中的速度 0 0 0 ˆ ( ) ˆ ˆ dr d dr dr v rr r r dt dt dt dt = = = + 瞬时角速度 d dt    = = 径向速度 r dr v r dt = = 横向速度 d v r r dt   = = 