例2：一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：π=acosのti+bsinotia、b、の皆为常数。求：该质点对原点的角动量。r = acos oti + bsin oti解：已知dr-a sin wti + bo cos wti=dtL=rxmi= mabocos? otk + mabosin? otk:. L = mabok2026/3/206
2026/3/20 6 ˆ ˆ r a ti b tj = + cos sin 例2：一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该 曲线在直角坐标下的矢径为： a、b、皆为常数。 求：该质点对原点的角动量。 ˆ ˆ sin cos dr v a ti b tj dt = = − + L r mv = 解：已知 2 2 ˆ ˆ = + mab tk mab tk cos sin = L mab k ˆ ˆ ˆ r a ti b tj = + cos sin
二、质点的角动量定理L=r×pdLdrddpFpXpXdtdtdtdtdLxmi+rxFdtxmv=0dLrxFdt2026/3/20
2026/3/20 9 L r p = ( ) dL d dr dp r p p r dt dt dt dt = = + dL v mv r F dt = + v mv = 0 dL r F dt = 二、质点的角动量定理
力矩:M=r×F定义为合力对同参考原点的力矩大小：M=rFsinθ(0为矢径与力之间的夹角）方向：右手螺旋定则单位：mN，量纲：ML2T2MM011102026/3/20
2026/3/20 10 力矩： M r F = 定义为合力对同参考原点的力矩 方向：右手螺旋定则 单位：mN，量纲：ML2T-2 M m O θ F r F r O M 大小： M rF = sin (θ为矢径与力之间的夹角)
dlMdt角动量定理：质点所受的合力矩等于质点的角动量随时间的变化率。Mdt = △i = L- L角动量定理积分形式：质点所受的合力矩的时间积累量等于质点的角动量的增量。注意：角动量和力矩都是相对于同一个参考点的。2026/3/2011
2026/3/20 11 dL M dt = 角动量定理：质点所受的合力矩等于质点的 角动量随时间的变化率。 Mdt L L L = = − 0 角动量定理积分形式：质点所受的合力矩的 时间积累量等于质点的角动量的增量。 注意：角动量和力矩都是相对于同一个参考点的