南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件）第六章 机械振动和机械波 §6.5 平面简谐波

$6.5平面简谐波波函数—行波方程5.15.2波的能量，能流密度* 5.3行波动力学方程作业：P1796-19, 6-20;P1806-24, 6-25, 6-26

1 §6.5 平面简谐波 5.1 波函数——行波方程 5.2 波的能量，能流密度 * 5.3 行波动力学方程 作业：P179 6-19, 6-20; P180 6-24, 6-25, 6-26

$6.5平面简谐波5.1行波方程：右行波和左行波下面要用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移，这样的函数y=f（x,t）称为行波的波函数以横波为例说明平面简谐波的波函数已知0点振动表达式：y = Acos(ot + oV表示各质点在方向上的位移，A是振幅，の是角频x率或叫圆频率，P为0点在D零时刻的相位。At0点运动传到p点需用，所以p点的运动方程：相位落后+

2 §6.5 平面简谐波 以横波为例说明平面简谐波的波函数。 已知O点振动表达式： cos( ) =  +  0 y A t x y p u  O x  0 y表示各质点在y方向上的 位移，A是振幅， 是角频 率或叫圆频率， 为O点在 零时刻的相位。 O点运动传到 p点需用 u x t = 相位落后 u ，所以 p点的运动方程： x  5.1 行波方程：右行波和左行波 下面要用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻 的位移，这样的函数 y = f ( x, t) 称为行波的波函数

相位落后の=，所以p点的运动方程：y(x,t) =Acos[o(t -=)+ Po]0=2元/T2元.Xu=α/Ty(x,t) = Acos[(ot + @)2也即p点的相位落后于O点相位：这就是右行波的波方程定义k为角波数XL2元/T2元K=X一12/T2元因此下述几式等价= 2元 V=T.u=u0=T

3 ( , ) cos[ ( ) ] =  − +  0 u x y x t A t ( , ) cos[( ) ]     x y x t A t  = + − 2 0     2 2 = = = T T u k  ；   2 2 = = T  = T  u = u  定义 k 为角波数 因此下述几式等价 也即p点的相位落后于O点相位： 这就是右行波的波方程。  2x  = 2 / T u =  / T 相位落后 u ，所以 p点的运动方程： x  x y p u  O x

因此下述几式等价：(x,t) = Acos[o(t - =)]u2元xy(x,t) = Acos[ot -九1y(x,t) = Acos[2元(vt - 22元y(x,t) = Acos[(ut -x)]2y(x,t) = Acos[k(x -ut)] 0 = 2元 /Tu=/T

4 ( , ) cos[ ( )] u x y x t = A  t − 因此下述几式等价： ( , ) cos[ ]    x y x t A t 2 = − ( , ) cos[ ( )]    x y x t = A 2 t − 2 y x t A ut x ( , ) cos[ ( )]   = − y( x, t) = Acos[k( x − u t)]  = 2 / T u =  / T

2元(x+ 4xy(x + Ax,t+ At) = Acos[@(t + △t)P。]22元x2元= Acos[ot -(u△t - Ax)+ Pol22若这两处相位相同，则有：y(x + Ax,t+ At) = y(x,t)2元xy(x,t) = Acos(ot -@元2元(uAt - Ax) = 02可见波速就是相位传播的速度

5 ] ( ) ( , ) cos[ ( ) 0 2         + + + + = + − x x y x x t t A t t cos[ ( ) ] 0 2 2        =  − + u t − x + x A t y( x + x, t + t) = y( x, t) 若这两处相位相同，则有： ( , ) cos( ) 0 2    =  − + x  y x t A t 0 2  (ut − x) =   可见波速就是相位传播的速度