S 4.4 刚体定轴转动的动能定理4.4.1力矩的功4.4.2刚体定轴转动的动能定理2026/3/20
2026/3/20 1 §4.4 刚体定轴转动的动能定理 4.4.1 力矩的功 4.4.2 刚体定轴转动的动能定理
S4.4刚体定轴转动的动能定理4.4.1力矩的功因为各质元在dW, = Fog - dr,z方向无位移FF外外2=(Fi外/ + Fi;外z)·d(z,k +R,)mF外//R,=(F;外/ + F;外z)·dRZ;10: Fi外z dR, = 0.. dW, = Fi外 dR,2026/3/202
§4.4 刚体定轴转动的动能定理 2026/3/20 2 4.4.1 力矩的功 z O Ri irmi i z Fi外 Fi z 外 Fi外// i i i dW F dr = 外 / / ˆ ( ) ( ) = + + F F d z k R i i 外 外z i i i i i / / = dW F dR 外 / / ( ) = + F F dR i i z 外 外 i 0 F dR i z i 外 = 因为各质元在 z方向无位移
HdW, = Fi/ dR,外//= Fi外/ R,de cos p?8dR,de0为dR,与 Fi外的夹角R;dW, = Fi外/R,de sing=|R,×F;外/|de: Mi外k=- R,×Fp//.. dW,= Mi外:de刚体的定轴转动中，外力对刚体做的功等于该力对轴的力矩和力的作用点绕该轴转动的角位移的乘积。力矩的功力矩在轴上的分量2026/3/203
2026/3/20 3 Fi外// Ri d dRi O / / cos = F R d i外 i i i i / / dW F dR = 外 为 dRi 与 Fi外// 的夹角 / / i i sin i dW F R d = 外 R F d i i / / = 外 / / ˆ M k R F i z i 外 = i 外 i i z dW M d = 外 刚体的定轴转动中，外力对刚体做的功等于该力对 轴的力矩和力的作用点绕该轴转动的角位移的乘积。 力矩在轴上的分量 力矩的功
刚体内一对内力对定轴转动的功为零@: dW, = F, ·dr, + Fj,-dr,"F,=-F.. dW, = F,(dr, - dr,)m;: (dr, -dr,) = d(r, -r)= 0 :. dW, =0FF对于整个刚体，同时考虑内力和外力元m0dW=Z(Fi外 +F)·dr,..dW -ZMi外:d = M合外de刚体在作定轴转动时，合外力对刚体作的功，等于外力对该转轴的合外力矩的功。2026/3/20
2026/3/20 4 z O irmi Fij j r Fji mj 刚体内一对内力对定轴转动的功为零 ij ij i ji j dW F dr F dr = + F F ij ji = − ( ) ij ij i j = − dW F dr dr ( ) ( ) 0 i j i j dr dr d r r − = − = 0 ij = dW ( ) i i i i dW F F dr = + 外 内 i z z i = = dW M d M d 外 合外 刚体在作定轴转动时，合外力对刚体作的功， 等于外力对该转轴的合外力矩的功。 对于整个刚体，同时考虑内力和外力
4.4.2刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能2m=Em,(R,の)1(Iom,R )o?.22刚体定轴转动中动能变化的原因是力矩做功；从定轴转动的转动定律出发：M,=IβdoHIodoM.dede20edt@100222026/3/20
2026/3/20 5 4.4.2 刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动的动能 1 1 2 2 2 2 ( ) k i i i i i i E m v m R = = 1 1 2 2 2 2 2 ( ) i i i = = m R I 刚体定轴转动中动能变化的原因是力矩做功； 从定轴转动的转动定律出发： M I z = 2 2 2 1 1 1 2 2 = − I I 2 1 I d = 2 2 1 1 z d M d I d dt =