11.2时间序列模型的分类一般分为四种类型。它们是自回归过程（AR）、移动平均过程（MA）、自回归移动平均过程（ARMA）和单积（整）自回归移动平均过程（ARIMA）。1.自回归过程如果一个线性随机过程可表达为X,=iX-1+Φ2xt-2+...+ΦpXtp+u其中d,i=1，P是自回归参数，u是白噪声过程，则这个线性过程x,称为p阶自回归过程，用AR(p）表示。它是由xi的p个滞后变量的加权和以及u,相加而成。用滞后算子表示(1- ΦL - Φ2L - ... - Φ,LP) x,= (L) x, = u其中L)=1-ΦL-Φ2L-….-Φ,LP称为自回归算子，或自回归特征多项式。（第4版262页）
（第4版262页） 11.2 时间序列模型的分类 一般分为四种类型。它们是自回归过程（AR）、移动平均过程（MA）、自回归移动 平均过程（ARMA）和单积（整）自回归移动平均过程（ARIMA）。 1. 自回归过程 如果一个线性随机过程可表达为 xt = 1 xt-1 + 2 xt -2 + . + p xt-p + ut 其中i , i = 1, ., p 是自回归参数，ut是白噪声过程，则这个线性过程 xt 称为 p 阶 自回归过程，用 AR(p) 表示。它是由 xt 的 p 个滞后变量的加权和以及 ut相加而成。 用滞后算子表示 (1- 1L - 2 L 2 - . - p L p ) xt = (L) xt = ut 其中 (L) = 1- 1L- 2 L 2 - . - p L p 称为自回归算子，或自回归特征多项式
11.2时间序列模型的分类AR(p)过程中最常用的是1 阶自回归过程：x,= dix-i +ut和2阶自回归过程：x,=Φix-1+2xr-2+ut200D(M)1002w-100-2003005015020025010030019992000200120022003200420052006AR(1)序列中国旅游人数差分序列（第4版262页）
（第4版262页） 11.2 时间序列模型的分类 AR(p) 过程中最常用的是 1 阶自回归过程：xt = 1 xt-1 + ut 和 2 阶自回归过程：xt = 1 xt-1 + 2 xt-2 + ut -6 -4 -2 0 2 4 5 0 100 150 200 250 300 -300 -200 -100 0 100 200 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 D(Y) AR(1)序列 中国旅游人数差分序列
11.2时间序列模型的分类与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题对于一阶自回归过程x,= dixt-1+ut，保持其平稳的条件是特征方程d(L)=(1-ΦiL=0的根的绝对值必须大于1，即满足1/>1或|d|<1。为什么？在|dl<1条件下，一阶自回归过程可写为(1-L)x,=utx, = (1- L) u,= [1 + L + (L) + (L)' +... I u,=(ELi) ui=0既然x,是平稳过程，L必须收敛，即一阶自回归系数虹必须满足「l<1。这是容易理解的，如果1i|≥1，则(1-dL)"发散，于是x,变成一个非平稳随机过程。（第4版264页）
11.2 时间序列模型的分类 与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。 对于一阶自回归过程 xt = 1 xt-1 + ut ，保持其平稳的条件是特征方程(L) = (1-1 L) = 0 的根的绝对值必须大于 1，即满足| 1/1 | 1 或| 1 | < 1。 为什么？在| 1 | < 1 条件下，一阶自回归过程可写为 (1- 1 L) xt = ut xt = (1- 1 L) -1 ut = [1 + 1 L + (1 L) 2 + (1 L) 3 + . ] ut = ( =0 1 i i i L ) ut 既然 xt是平稳过程， =0 1 i i i L 必须收敛，即一阶自回归系数1 必须满足 | 1 | < 1。 这是容易理解的，如果 | 1 | 1，则(1- 1 L) -1 发散，于是 xt 变成一个非平稳随机过 程。 （第4版264页）
11.2时间序列模型的分类由 AR(1) 过程x,=xt-1+ut[ [<1 有X,= u,+ pi uti + pr' Xt2 = ut + pi uti + gr' ut2 + ..因为ut是一个白噪声过程，所以对于平稳的AR(1)过程E(x) = 0Var(x) = E(x)* = E(u, + di uti + g’ ut2 + ...)12= o’+d'o+p'o +...u21-Φ（第4版264页）
11.2 时间序列模型的分类 由 AR(1) 过程 xt = 1 xt-1 + ut, | 1 | < 1 有 xt = ut + 1 ut-1 + 1 2 xt-2 = ut + 1 ut-1 + 1 2 ut-2 + . 因为 ut 是一个白噪声过程，所以对于平稳的 AR(1) 过程， E(xt ) = 0 Var(xt ) = E(xt ) 2 = E(ut + 1 ut-1 + 1 2 ut-2 + .)2 = u 2 +1 2 u 2 +1 4 u 2 + . = 2 1 1 1 − u 2 （第4版264页）
11.2时间序列模型的分类不同自回归系数的AR(1)序列x,=dixt-1+ut：8phi=0.8phi=16.4210-15.2-20252505010015020025030050100150200300phi=o.4phi=o332O231502002505010015020025030050100300
11.2 时间序列模型的分类 不同自回归系数的 AR(1) 序列 xt = 1 xt-1 + ut,： -25 -20 -15 -10 -5 0 5 50 100 150 200 250 300 phi=1 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 50 100 150 200 250 300 phi=0.8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50 100 150 200 250 300 phi=0.4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50 100 150 200 250 300 phi=0