关系的表示方法 ■图形法 口如例21中的示意图; 口用平面上的点来表示定义域和值域; 口如果(ab)∈R,则画一条从到b的有向边; 口如果同时存在(b)∈R(ba)∈R,则画两条边a→>bb→a 口如果(a,a)∈R,则画一个从a出发指向自身的环。 a R=(111223)}1 b 两个集合之间的关系
6 a,b R a,bR,b,aR ab,ba a,aR n 图形法 ¨ 如例2.1中的示意图； ¨ 用平面上的点来表示定义域和值域； ¨ 如果 ，则画一条从a到b的有向边； ¨ 如果同时存在 ，则画两条边 ¨ 如果 ，则画一个从a出发指向自身的环。 R={(1,1),(1,2),(2,3)} 两个集合之间的关系
矩阵表示法 ■该矩阵称为关系矩阵,关系R的关系矩阵用M2表示 ■在关系运算中广泛应用 110其中m取值0或,表示(aa)之间量的存在关系 R=001(R是A上的关系)或表示(a,b,)之间的存在关系 000(R是A到B的关系) 1.A=n,B=m时,M为nxm矩阵 2.当R为A上的关系时,M2为n×n方阵
7 矩阵表示法 n 该矩阵称为关系矩阵，关系R的关系矩阵用 表示 n 在关系运算中广泛应用 1. 2. MR i,j i j i j m 0 1 a ,a R A a ,b R A B 其中 取值 或 ，表示 之间量的存在关系 （ 是 上的关系）或表示 之间的存在关系 （ 是 到 的关系） R A MR 当 为 上的关系时， 为n n方阵 A = R n，B =m时，M 为n m矩阵 1 1 0 0 0 1 0 0 0 MR
关系的运算 ■关系的交、并、补、差 口由于关系也是集合,是一些有序偶组成的集合,因而 集合的一些交、并、补、差等在关系中也适用,并且 集合的运算性质也同样适用。 口新运算:复合运算、逆运算 复合关系 口定义23:设R是一个从X到Y的关系,S是一个从Y到Z 的关系,则R与S的复合关系R。S可定义为 RoS={(x,)x∈X,∈Z至少存在一个y∈Y,有(x,y)∈R且(y,∈S 复合关系RoS是从X到Z的关系
8 R S 复合关系R S是从X到Z的关系 R S={ x,z|x X ,z Z,至少存在一个y Y ,有 x, y R且 y,z S} n 关系的交、并、补、差 ¨ 由于关系也是集合，是一些有序偶组成的集合，因而 集合的一些交、并、补、差等在关系中也适用，并且 集合的运算性质也同样适用。 ¨ 新运算：复合运算、逆运算 n 复合关系 ¨ 定义2.3：设R是一个从X到Y的关系，S是一个从Y到Z 的关系，则R与S的复合关系 可定义为：
■图形说明: RoS 口在关系图中,两条相连的有向边,其中第一条有向边 的起始点和第二条有向边的终点组成的有序偶就是复 合关系的元素
9 n 图形说明： p 在关系图中，两条相连的有向边，其中第一条有向边 的起始点和第二条有向边的终点组成的有序偶就是复 合关系的元素
口关系复合运算的矩阵表示: 设X={x…xn},={y1…ym},Z={=1…=k} R是从X到Y的关系,关系矩阵为Mn; S是从Y到Z的关系,关系矩阵为M, 则复合关系RoS的关系矩阵 Ros R k 口说明: 布尔乘]设M=[4]-,则=∑ ■只要有、j之间有一个元素Z可以形成(2)和(z,就 能产生(]; ■这里用的是布尔加和布尔乘 10
10 ¨关系复合运算的矩阵表示： R是从X到Y的关系，关系矩阵为 ； S是从Y到Z的关系，关系矩阵为 。 则复合关系 的关系矩阵： ¨说明： n 只要有i、j之间有一个元素z可以形成(i,z)和(z,j)，就 能产生(i,j)； n 这里用的是布尔加和布尔乘。 R S 1 , = R ij S ij n m m k m R S ij ij il lj n k l M r M s M t t r r 设 ,则 设X=x1xn,Y y1ym ,Z z1zk MRS MR Ms M R M s 布尔乘