华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 2.根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=x2得 到抛物线y=(x+3)2和y=(x-3)2 【课堂小结】 你能说出函数y=a(x-h)2(a、h是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗?试填写下表 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 y=a(x-h)2 a<0 27.24《二次函数y=a(x-k)2+h的图象与性质》 学习目标 1在认识理解二次函数y=a和y=a(x-k)2的图象与性质的基础上进步探求一次 函数y=a(x-k)2+h的图象与二次函数y=a(x-k)2和y=ax2的图象之间的本质联 系 2通过图象之间的关系,形象直观地认识二次函数二次函数y=a(x-k)2+h的性质 重点、难点 重点:理解y=a(x-k)2及y=a(x-k)2+h类型函数的图象特点和性质 难点:灵活运用y=a(x-k)2及y=a(x-k)2+h类型函数的图象特点和性质去解决问 题 复习导学 函数y=(x+1)2的图象可以看作是将函数y=x2的图象向平移个单位 得到的.它的对称轴是直线 顶点坐标是( 时,函数 值y随ⅹ的增大而减小:当x时,函数值y随x的增大而增大;当x时,函数取 得最 值,最 2.函数y=-(x-1)2的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向平移个 单位得到的.它的对称轴是直线 顶点坐标是( 函数值y随x的增大而减小;当x时,函数值y随x的增大而增大:当x时,函 数取得最 值,最 值 3.函数y=x2+3的图象可以看作是将函数y=x2的图象向平移个单位 得到的.它的对称轴是直线 顶点坐标是( 时,函数 值y随x的增大而减小:当x时,函数值y随x的增大而增大:当x时,函数取 得最 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 11 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 2. 根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 2 3 1 y = x 得 到抛物线 2 ( 3) 3 1 y = x + 和 2 ( 3) 3 1 y = x − ？ 【课堂小结】 你能说出函数 y＝a（x－h）2（a、h 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗？试填写下表． 27.2.4《二次函数 y = a x − k + h 2 ( ) 的图象与性质》 学习目标 1．在认识理解二次函数 y＝ax 2和 2 y = a(x − k) 的图象与性质的基础上进一步探求二次 函数 y = a x − k + h 2 ( ) 的图象与二次函数 2 y = a(x − k) 和 y＝ax 2 的图象之间的本质联 系． 2．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数 y = a x − k + h 2 ( ) 的性质． 重点、难点 重点：理解 2 y = a(x − k) 及 y = a x − k + h 2 ( ) 类型函数的图象特点和性质． 难点：灵活运用 2 y = a(x − k) 及 y = a x − k + h 2 ( ) 类型函数的图象特点和性质去解决问 题． 复习导学 1．函数 2 ( 1) 2 1 y = x + 的图象可以看作是将函数 2 2 1 y = x 的图象向_____平移_____个单位 得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．当 x______时，函数 值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函数取 得最______值，最______值 y ＝______． 2．函数 2 ( 1) 2 1 y = − x − 的图象可以看作是将函数 2 2 1 y = − x 的图象向_____平移_____个 单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．当 x______时， 函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函 数取得最______值，最______值 y ＝______． 3．函数 3 2 1 2 y = x + 的图象可以看作是将函数 2 2 1 y = x 的图象向_____平移_____个单位 得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）．当 x______时，函数 值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函数取 得最______值，最______值 y ＝______．
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 本节课将探讨二次函数y=ax2和y=a(x-k)2的图象与性质之间的关系的基础上 进一步探求二次函数y=a(x-k)2+h的图象与二次函数y=a(x-k)2和=a的图象 之间的本质联系 课堂学习研讨: 例在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2、 y=2(x-1)2、y=2x2+1和y=2(x-1)2+1的图象 解:列表 然后说出函数y=2(x-1)2+1的性质 归纳:函数y=2(x-1)2的图象是由函数y=2x2的图象向平移个单位得到 它的对称轴是直线,顶点坐标是(,) 当ⅹ时,函数值y随ⅹ的增大而减小;当ⅹ时,函数值y随ⅹ的增大而增 大;当 时,函数取得最值,最 由图象可以找到函数y=2(x-1)2+1的图象与函数y=2(x-1)的图象之间的关 系 试一试: (1)填写下表 =2x2向有平移y=2(x-1)2向平移 1个单位 个单位y=2(x-1)2+1 的图象 的图象 的图象 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶点 (0,0) (2)从上表中,你能分别找到函数y=2(x-1)2+1与函数y=2(x-1)2、y=2x2的图 象的关系吗? 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 12 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 本节课将探讨二次函数 y＝ax 2 和 2 y = a(x − k) 的图象与性质之间的关系的基础上， 进一步探求二次函数 y = a x − k + h 2 ( ) 的图象与二次函数 2 y = a(x − k) 和 y＝ax 2 的图象 之间的本质联系． 课堂学习研讨： 例 在同一直角坐标系中，画出函数 2 y = 2x 、 2 y = 2(x −1) 、 2 1 2 y = x + 和 2( 1) 1 2 y = x − + 的图象． 解：列表 然后说出函数 2( 1) 1 2 y = x − + 的性质． 归纳：函数 2 y = 2(x −1) 的图象是由函数 2 y = 2x 的图象向_____平移_____个单位得到 的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）． 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增 大；当 x_____时，函数取得最______值，最______值 y ＝______． 由图象可以找到函数 2( 1) 1 2 y = x − + 的图象与函数 2 y = 2(x −1) 的图象之间的关 系． 试一试： （1）填写下表． （2）从上表中，你能分别找到函数 2( 1) 1 2 y = x − + 与函数 2 y = 2(x −1) 、 2 y = 2x 的图 象的关系吗？ x y x
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 (3)函数y=2(x-1)2+1有哪些性质? (4)你能画出y=2x2-4x+3的图象,并说出它的性质吗? 做一做 (1)画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较 函数y=2(x-1)2-2的图象是由函数y=2(x-1)的图象向平移个单位 得到的.它的对称轴是直线,顶点坐标是( 时,函数值y随ⅹ的增大而减小:当x时,函数值y随x的增大而增 大;当x 函数取得最 值,最 (2)试说出函数y=(x-1)2+2的图象与函数y=x2的图象的关系,由此进一步 说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 课堂练习 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 13 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ （3）函数 2( 1) 1 2 y = x − + 有哪些性质？ （4）你能画出 2 4 3 2 y = x − x + 的图象，并说出它的性质吗？ 做一做： （1） 画出函数 2( 1) 2 2 y = x − − 的图象，并将它与函数 2 y = 2(x −1) 的图象作比较． 函数 2( 1) 2 2 y = x − − 的图象是由函数 2 y = 2(x −1) 的图象向_____平移_____个单位 得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）． 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增 大；当 x_____时，函数取得最______值，最______值 y ＝______． （2） 试说出函数 ( 1) 2 3 1 2 y = x − + 的图象与函数 2 3 1 y = x 的图象的关系，由此进一步 说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 课堂练习
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 1已知函数y=x2、y=(x+2)2+2和y=(x+2)2-3 (1)在同一个直角坐标系中画出这三个函数的图象 (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (3)试讨论函数y=(x+2)2-3的性质 解:(1)先列表,然后描点画图 (3)讨论这个函数的性质 2试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=二x2得到抛物线 y=(x+2)2+2和抛物线y=(x+2)2-3?如果要得到抛物线y=(x+2)2-6 那么应该将抛物线y=x2作怎样的平移? 课堂小结 1你能说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a0)的图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标吗?试填写下表. 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 14 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 1.已知函数 y＝ 2 1 x 2、 ( 2) 2 2 1 2 y = x + + 和 ( 2) 3 2 1 2 y = x + − ． （1） 在同一个直角坐标系中画出这三个函数的图象； （2） 分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3） 试讨论函数 ( 2) 3 2 1 2 y = x + − 的性质． 解：（1）先列表，然后描点画图。 （3）讨论这个函数的性质 2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y＝ 2 1 x 2 得到抛物线 ( 2) 2 2 1 2 y = x + + 和抛物线 ( 2) 3 2 1 2 y = x + − ？如果要得到抛物线 ( 2) 6 2 1 2 y = x + − ， 那么应该将抛物线 y＝ 2 1 x 2 作怎样的平移？ 课堂小结 1.你能说出函数 y＝a（x－h）2＋k（a、h、k 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标吗？试填写下表．
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 y=a(x-h)2+k a<0 2本节研究了函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象及其性质,这种形式 叫做二次函数的顶点式,是我们研究二次函数问题的重要形式 3.不画图象说出下列函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标 (1)y=2x2(2)y=-3(x-1)2(3)y=3(x+1)2 (4)y=3x2+6x+2 (5)y=-2x2-4x+3 教学反思 27.2.5《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》 学习目标 1.能通过配方法将二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成 y=a(x-k)2+h(a≠0)的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标 2.会通过对称性画出二次函数的图象,并运用其解决实际应用问题,体会数形 结合思想 重点、难点 学习重点:通过配方法将二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成 y=a(x-k)2+h(a≠0)的形式来研究函数y=ax2+bx+c的图象特点和性质 学习难点:对函数y=ax2+bx+c的图象特点和性质的理解 【课前自学】 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1)y=3(x+3)2+4; (2)y=-2(x-1)2-2; (3)y=(x+3)2-2 (4)y-3 (x-1)2+0.6 2.本节课将探讨二次函数y=a(x-k)2+h的图象与性质之间的关系的基础 上,进一步探求二次函数y=ax2+bx+c的图象与二次函数y=a(x-k)2+h的 图象之间的本质联系 【课堂研讨】 例画出函数y 的图象,并说明这个函数具有哪些性质 分析:因为y=-x2+x 2=-2(x-1)2-2 所以这个函数的图象开口向下,对称轴为x=,顶点坐标为( 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 15 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 2.本节研究了函数 y＝a（x－h）2＋k（a、h、k 是常数，a≠0）的图象及其性质，这种形式 叫做二次函数的顶点式，是我们研究二次函数问题的重要形式。 3.不画图象说出下列函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1） 2 y = 2x （2） 2 y = −3(x −1) （3） 3( 1) 2 2 y = x + − （4） 3 6 2 2 y = x + x + （5） 2 4 3 2 y = − x − x + 教学反思： 27.2.5《二次函数 y = ax + bx + c 2 的图象与性质》 学习目标 1． 能通过 配方 法将 二次函 数二 次函 数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）化成 y = a x − k + h 2 ( ) （ a 0 ）的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标． 2．会通过对称性画出二次函数的图象，并运用其解决实际应用问题，体会数形 结合思想． 重点、难点 学习重点： 通过配 方法将二 次函数 二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）化成 y = a x − k + h 2 ( ) （ a 0 ）的形式来研究函数 y = ax + bx + c 2 的图象特点和性质． 学习难点：对函数 y = ax + bx + c 2 的图象特点和性质的理解． 【课前自学】 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． （1） 3( 3) 4 2 y = x + + ； （2） 2( 1) 2 2 y = − x − − ； （3） ( 3) 2 2 1 2 y = x + − ； （4） ( 1) 0.6 3 2 2 y = − x − + ． 2．本节课将探讨二次函数 y = a x − k + h 2 ( ) 的图象与性质之间的关系的基础 上，进一步探求二次函数 y = ax + bx + c 2 的图象与二次函数 y = a x − k + h 2 ( ) 的 图象之间的本质联系． 【课堂研讨】 例 画出函数 2 5 2 1 2 y = − x + x − 的图象，并说明这个函数具有哪些性质． 分析：因为 2 5 2 1 2 y = − x + x − ＝ ( 1) 2 2 1 2 − x − − 所以这个函数的图象开口向下，对称轴为 x＝ ，顶点坐标为（ ， ）．