免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68cm/ 课题二次函数的概念 课型新授 教学1.使学生理解二次函数的概念 2.使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问 目标 题确定自变量的取值范围 3.为分散后面教学的难点,可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解 析式的问题 重点 和难|重点;对二次函数概念的理解 难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围. 点 教具准备投影片 师生活动过程 备注 情景创设 什么叫函数?它有几种表示方法? 2.什么叫一次函数?(y=kx+b)自变量是什么?函数是什么?常量是什么? 为什么要有k≠0的条件?k值对函数性质有什么影响?(复习这些问题是 为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强 调k≠0的条件,以备与二次函数中的a进行比较,) 实践与探索 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数, 反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系 例1正方形的边长是x,面积y与边长x之间的函数关系如何表示? 解:函数关系式是y=x2(x>0)写在黑板上) 例2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率 x之间的函数关系如何表示? 解:函数关系式是y=50(1+x),即y=50x2+100x+50(写在黑板上) 由以上两例,启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与 次函数有共同的特征).(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同) 三、讲解新课 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 课题 二次函数的概念 课型 新授 教学 目标 1．使学生理解二次函数的概念． 2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问 题确定自变量的取值范围． 3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解 析式的问题． 重点 和难 点 重点：对二次函数概念的理解． 难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围． 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 备注 一、情景创设 1．什么叫函数？它有几种表示方法？ 2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？ 为什么要有 k≠0 的条件？ k 值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是 为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强 调 k≠0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较．) 二、实践与探索 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数， 反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系． 例 1 正方形的边长是 x，面积 y 与边长 x 之间的函数关系如何表示？ 解：函数关系式是 y=x2 (x＞0)(写在黑板上) 例 2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率 x 之间的函数关系如何表示？ 解：函数关系式是 y=50(1＋x)2，即 y=50x2+100x+50(写在黑板上) 由以上两例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一 次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同)． 三、讲解新课
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68cm/ 二次函数的定义:形如y=ax2+bx+ca≠0,a、b、c为常数)的函数叫做二次函数 巩固对二次函数概念的理解: 1.强调“形如”,即由形来定义函数名称.二次函数即y是关于ⅹ的二次 多项式 2.在y=ax2+bx+c中自变量是x,它的取值范围是一切实数.但在实际问 题中,自变量的取值范围是使实际问题有意义的值.如例1中,ⅹ>0. 3.在y=50x2+100x+50中,a=50,b=100,c=50 4.为什么二次函数定义中要求a≠0?(若a=0,ax2+bx+c就不是关于x的 二次多项式了) 5.b和c是否可以为零?由例1可知,b和c均可为零 若b=0,则y=ax2+c;若c=0,则y=ax2+bx;若b=c=0,则y=ax2 以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函数的一般 形式 四、巩固新课 例1下列函数中哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,指出a、b、c. (1y=1-3x2;(2y=x(x-5);(3y=3x(2-x)+3x2;(4y=(x+2)2-x) (5y=x4+2x2+1.(可指出y是关于x2的二次函数) 例2.m取哪些值时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次 数 分析若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数,须满足的条件是 m2-m≠0 解若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数,则m2-m≠0.解 得m≠0,且m≠1.因此,当m≠0,且m≠1时,函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数 回顾与反思形如y=ax2+bx+c的函数只有在a≠0的条件下才是二次函数 探索若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的一次函数,则m取 哪些值? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c 为常数)的函数叫做二次函数． 巩固对二次函数概念的理解： 1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即 y 是关于 x 的二次 多项式． 2．在 y=ax2＋bx＋c 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数．但在实际问 题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例 1 中，x＞0． 3．在 y=50x2＋100x＋50 中， a=50， b=100， c=50． 4．为什么二次函数定义中要求 a≠0？(若 a=0，ax2＋bx+c 就不是关于 x 的 二次多项式了) 5．b 和 c 是否可以为零？由例 1 可知，b 和 c 均可为零． 若 b=0，则 y=ax2＋c；若 c=0，则 y=ax2＋bx；若 b=c=0，则 y=ax2． 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c 是二次函数的一般 形式． 四、巩固新课 例 1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出 a、b、c． (1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)； (3)y=3x(2-x)＋3x2； (4)y＝(x＋2)(2-x)； (5)y=x4＋2x2＋1．(可指出 y 是关于 x 2 的二次函数) 例 2．m 取哪些值时，函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是以 x 为自变量的二次 函数？ 分析 若函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是二次函数，须满足的条件是： 0 2 m − m ． 解 若函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是二次函数，则 0 2 m − m ．解 得 m 0 ， 且 m 1 ． 因 此 ， 当 m 0 ， 且 m 1 时，函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是二次函数． 回顾与反思 形如 y = ax + bx + c 2 的函数只有在 a 0 的条件下才是二次函数． 探索 若函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取 哪些值？
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68cm/ 延伸:已知函数y=(m-3)xm7是二次函数,求m的值 例3.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系; (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)某种储蓄的年利率是198%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和 y(元)与所存年数x之间的函数关系 (4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x (cm)之间的函数关系 例4.篱笆墙长30m,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积y(m2)与长ⅹ之 间的函数关系式,并指出自变量的取值范围 例5.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=0;x=1时,y=2:x=1时 求a、b、c,并写出函数解析式 五、布置作业 1.在长20cm,宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正 方形,写出余下木板的面积ycm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系,并注 明自变量的取值范围 2.已知二次函数y=4x2+5x+1,求当y=0时的x的值 3.已知二次函数y=x2-kx-15,当x=5时,y=0,求k 4.已知二次函数y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2:当x=1时,y=1;当 x=2时,y=-4,试求a、b、c的值 5.当k为何值时,函数y=(k-1)x+1为二次函数? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 延伸：已知函数 7 2 ( 3) − = − m y m x 是二次函数，求 m 的值． 例 3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的表面积 S（cm2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数 x 之间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm 2）与一对角线长 x （cm）之间的函数关系． 例 4． 篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2 )与长 x 之 间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 例 5． 已知二次函数 y=ax2＋bx＋c，当 x=0 时，y=0；x=1 时，y=2；x=-1 时， y=1．求 a、b、c，并写出函数解析式． 五、布置作业 1．在长 20cm，宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm 的正 方形，写出余下木板的面积 y(cm2 )与正方形边长 x(cm)之间的函数关系，并注 明自变量的取值范围． 2．已知二次函数 y=4x2＋5x＋1，求当 y=0 时的 x 的值． 3．已知二次函数 y=x2 -kx-15，当 x=5 时，y=0，求 k． 4．已知二次函数 y=ax 2＋bx＋c 中，当 x=0 时，y=2；当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=-4，试求 a、b、c 的值 5. 当 k 为何值时，函数 ( 1) 1 2 = − + k +k y k x 为二次函数？
免费下载网址htt: jiaoxue5uysl68com/ 课题|二次函数的图象与性质(1)一二次函数y=2的图象|课型新授 教学1.,使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象 2.使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 目标 3.进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育 重点 重点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象,掌握它的性质 和难 难点:渗透数形结合思想 点 教具准备投影片 师生活动过程 备注 、情境导入 我们已经知道,一次函数y=2x+1,反比例函数y=的图象分别 那么二次函数y=x2的图象是什么呢? (1)描点法画函数y=x2的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数 为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何 (2)观察函数y=x2的图象,你能得出什么结论? 二、新课 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点? 有何不同点? (1)y=2 (2) 共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点 妇26.2。1 不同点:y=2x2的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 课题 二次函数的图象与性质（1）——二次函数 y=ax2的图象 课型 新授 教学 目标 1．使学生会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象． 2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识． 3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育． 重点 和难 点 重点：会用描点法画二次函数 y=ax2的图象，掌握它的性质． 难点：渗透数形结合思想． 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 备注 一 、情境导入 我们已经 知道，一次函数 y = 2x +1 ，反比例函数 x y 3 = 的图象分别 是 、 ，那么二次函数 2 y = x 的图象是什么呢？ （1）描点法画函数 2 y = x 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数 为中心？当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ （2）观察函数 2 y = x 的图象，你能得出什么结论？ 二、新课 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？ 有何不同点？ （1） 2 y = 2x （2） 2 y = −2x 共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点． 不同点： 2 y = 2x 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68cm/ 曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升 y=-2x2的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边 曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降 回顾与反思:在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因 为图象是抛物线,因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 例3.已知正方形周长为Ccm,面积为Scm (1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象 (2)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长; (3)根据图象,求出C取何值时,S≥4cm2 分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围 画图象时,自变量C的取值应在取值范围内 S 解(1)由题意,得S=C2(C>0) 列表 C 2 6 8 图2622 描点、连线,图象如图26.2.2 (2)根据图象得S=1cm2时,正方形的周长是4cm (3)根据图象得,当C≥8cm时,S≥4cm2 回顾与反思 (1)此图象原点处为空心点 (2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成ⅹ、y (3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分 补充例题 1.已知点M(k,2)在抛物线y=x2上, (1)求k的值 (2)点N(k,4)在抛物线y=x2上吗 (3)点H(k,2)在抛物线y=x2上吗? 2.已知点A(3,a)在抛物线y=x2上 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升． 2 y = −2x 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边， 曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因 为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例 3．已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2． （1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出 S=1 cm2 时，正方形的周长； （3）根据图象，求出 C 取何值时，S≥4 cm2． 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围； 画图象时，自变量 C 的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得 ( 0) 16 1 2 S = C C ． 列表： C 2 4 6 8 … 2 16 1 S = C 4 1 1 4 9 4 … 描点、连线，图象如图 26．2．2． （2）根据图象得 S=1 cm2 时，正方形的周长是 4cm． （3）根据图象得，当 C≥8cm 时，S≥4 cm2． 回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点． （2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯地写成 x、y． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． 补充例题 1．已知点 M(k，2)在抛物线 y=x2 上， (1)求 k 的值． (2)点 N(k，4)在抛物线 y=x2 上吗？ (3)点 H(-k，2)在抛物线 y=x2 上吗？ 2．已知点 A(3，a)在抛物线 y=x2 上