华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 (1)y=3x2的图像与y=-3x2的图像关于_对称。 (2)函数y=-x的开口,对称轴是_,顶点坐标是 二、导入新课: 本节课我们研究y=ax2+k(a≠0)类型函数的图像与性质。 、新知探究 (一)在同一坐标系中画出函数y=x2,y=x2+2的图像 探索与发现:上面的两个函数有哪些相同点和不同点? 相同点: 不同点 思考:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映 在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系?你能得到什么结论? (二)在同一直角坐标系中,画出函数y=-x2+,y=-x2-1的图像,并说明 通过怎样的平移,可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-x2-1 (三)探究与归纳: y=ax2+k(a≠0)的图像可看作是由y=ax2(a≠0的图像经过怎样的变换得 到的?y=ax2+k(a≠0)有哪些性质? 开口方向对称轴 顶点坐标 y=ax2+k(a≠ a>0 0) a<0 y=ax2+k(a≠0)可看作是由y=ax2(a≠0)的图像(k>0)或(k <0)平移|k|个单位得到的 四、课堂练习: 、抛物线y=x2-3的开口 对称轴是 ,顶点坐标 是 ,它可以看做是由抛物线y=x2向 平移个单位得 到的。 2、二次函数y=axmm+(m B-1 CS图像顶点在x轴下方,则m的值为() 或-1 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 6 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ （1） 2 5 8 y = x 的图像与 2 5 8 y = − x 的图像关于 对称。 （2）函数 2 4 1 y = − x 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 二、导入新课： 本节课我们研究 y = ax + k 2 （a≠0）类型函数的图像与性质。 三、新知探究： （一）在同一坐标系中画出函数 2 2 1 , 2 1 2 2 y = x y = x + 的图像。 探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？ 相同点： 不同点： 思考：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映 在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？ （二）在同一直角坐标系中，画出函数 1, 1 2 2 y = −x + y = −x − 的图像，并说明 通过怎样的平移，可以由抛物线 1 2 y = −x + 得到抛物线 1 2 y = −x − 。 （三）探究与归纳： y = ax + k 2 （a≠0）的图像可看作是由 ( 0) 2 y = ax a 的图像经过怎样的变换得 到的？ y = ax + k 2 （a≠0）有哪些性质？ y = ax + k 2 （a≠0）可看作是由 ( 0) 2 y = ax a 的图像 （k＞0）或 （k ＜0）平移︱k︱个单位得到的。 四、课堂练习： 1、抛物线 3 2 1 2 y = x − 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标 是 ，它可以看做是由抛物线 2 2 1 y = x 向 平移 个单位得 到的。 2、二次函数 ( 5) 4 3 2 = + − − − y ax m m m 图像顶点在 x 轴下方，则 m 的值为（ ）。 A 5 B -1 C 5 或-1 D 8 y = ax + k 2 （a≠ 0） 开口方向 对称轴 顶点坐标 a＞0 a＜0
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 3、抛物线y=-2x2-3的开口方向 ,对称轴是,顶点坐标 是 当x_—时,y随x的增大而增大:当x时,y随x的 增大而减小:当 时,y取最值,为 4.将抛物线y=2x2-1的图像向上平移4个单位后,所得抛物线 是 其顶点坐标是 5.抛物线y=x2-3与x轴的交点坐标是 与y轴的交 点坐标是 教学反思: 27.2.3《二次函数y=a(x-k)2的图象与性质》 学习目标 1.通过图象之间的关系,形象直观地认识二次函数二次函数y=a(x-k)2的性质 2.通过二次函数y=a(x-k)的图象与二次函数y=ax2图象之间的关系,形象直观 地认识二次函数的性质 学习重点、难点 学习重点:理解y=a(x-k)2类型函数的图象特点和性质 学习难点:灵活运用y=a(x-k)2类型函数的图象特点和性质去解决问题. 【课前自学】 1.本节课将探讨二次函数y=ax和y=a(x-k)2的图象与性质之间的 关系 例在直角坐标系中,画出函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象 解列表 0 2 y=2x 2 y=2(x-1) 描点、连线,画出这两个函数的图象 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 7 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 3、抛物线 2 3 2 y = − x − 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标 是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的 增大而减小；当 x 时，y 取最 值，为 。 4. 将抛物线 2 1 2 y = x − 的图像向上平移 4 个单位后，所得抛物线 是 ，其顶点坐标是 。 5.抛物线 3 2 1 2 y = x − 与 x 轴的交点坐标是 ， ，与 y 轴的交 点坐标是 。 教学反思： 27.2.3《二次函数 2 y = a(x − k) 的图象与性质》 学习目标 1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数 2 y = a(x − k) 的性质 2．通过二次函数 2 y = a(x − k) 的图象与二次函数 y＝ax2 图象之间的关系，形象直观 地认识二次函数的性质． 学习重点、难点 学习重点：理解 2 y = a(x − k) 类型函数的图象特点和性质． 学习难点：灵活运用 2 y = a(x − k) 类型函数的图象特点和性质去解决问题． 【课前自学】 1.本节课将探讨二次函数 y＝ax 2 和 2 y = a(x − k) 的图象与性质之间的 关系． 例 在直角坐标系中，画出函数 2 y = 2x 和 2 y = 2(x −1) 的图象． 解 列表． 描点、连线，画出这两个函数的图象．
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 十日 观察 根据所画出的图象,在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2 y=2(x-1) 思考 这两个函数的图象之间有什么关系? 概括 1.通过观察、分析,可以发现:函数y=2(x-1)2与=2x的图象,开 口方向相同,但对称轴和顶点坐标不同 函数y=2(x-1)2的图象可以看作是将函数y=2x的图象向平移 个单位得到的.它的对称轴是直线 顶点坐标是( 2可以由函数y=2x的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质: 当x时,函数值y随x的增大而减小:当x时,函数值y随x 的增大而增大;当x时,函数取得最值,最 值 诎出y=2x2和y=2(x+1)2的草图,猜想y=2(x+1)2的性质 同学们让我们把握好最后的时向L配n1灯m子以维续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 8 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 观 察 根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标． 思 考 这两个函数的图象之间有什么关系？ 概 括 1.通过观察、分析，可以发现：函数 y＝2（x－1） 2与 y＝2x 2的图象，开 口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同． 函数 y＝2（x－1） 2 的图象可以看作是将函数 y＝2x 2 的图象向_____平移 _____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）． 2.可以由函数 y＝2x 2的性质，得到函数 y＝2（x－1）2的性质： 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函数取得最______值，最______值 y ＝______． 3.画出 2 y = 2x 和 2 y = 2(x +1) 的草图，猜想 2 y = 2(x +1) 的性质
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 (1)y=2(x+1)2的图象可以看作是将函数y=2x的图象向平移 个单位得到的.它的对称轴是直线,顶点坐标是 (2)y=2(x+1)2,当x时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x时,函数取得最值,最_ 值y 【课堂学习】 在同一直角坐标系中画出函数y=x2、y=(x+2)2和y=(x-2)2的图 象,比较它们的联系和区别.并说出函数y=1(x+2)2的图象可以看成由函数 y=x2的图象经过怎样的平移得到.由此讨论函数y=1(x+2)的性质.再说 出函数y=(x-2)2的图象可以看成由函数y=x2的图象经过怎样的平移得 到.由此讨论函数y=(x-2)2的性质 解:列表得 2|-101 y=(x+2)2 y==(x-2) 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 9 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ （1） 2 y = 2(x +1) 的图象可以看作是将函数 y＝2x 2 的图象向_____平移 _____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）． （2） 2 y = 2(x +1) ，当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____ 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函数取得最______值，最______ 值 y ＝______． 【课堂学习】 在同一直角坐标系中画出函数 2 2 1 y = x 、 2 ( 2) 2 1 y = x + 和 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图 象，比较它们的联系和区别．并说出函数 2 ( 2) 2 1 y = x + 的图象可以看成由函数 2 2 1 y = x 的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数 2 ( 2) 2 1 y = x + 的性质．再说 出函数 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图象可以看成由函数 2 2 1 y = x 的图象经过怎样的平移得 到．由此讨论函数 2 ( 2) 2 1 y = x − 的性质． 解：列表得 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2 2 1 y = x … … 2 ( 2) 2 1 y = x + … … 2 ( 2) 2 1 y = x − … …
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 1.函数y=(x+2)2的图象可以看作是将函数y=x2的图象向平移 个单位得到的.它的对称轴是直线 ,顶点坐标是( 2.得到函数y=(x+2)2的性质:当x时,函数值y随x的增大而减 小;当x时,函数值y随x的增大而增大;当x时,函数取得最 值,最 值 3.函数y=(x-2)2的图象可以看作是将函数y=x2的图象向平移 个单位得到的.它的对称轴是直线 ,顶点坐标是( 4.得到函数y=(x-2)2的性质 当x时,函数值y随x的增大而减小:当x时,函数值y随x 的增大而增大;当x时,函数取得最值,最值 【课堂练习】 已知函数y y=(x+3)2和y=(x-3)2 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象 (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)分别讨论各个函数的性质 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 10 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 1.函数 2 ( 2) 2 1 y = x + 的图象可以看作是将函数 2 2 1 y = x 的图象向_____平移 _____个单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）． 2.得到函数 2 ( 2) 2 1 y = x + 的性质：当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减 小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函数取得最______ 值，最______值 y ＝______． 3.函数 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图象可以看作是将函数 2 2 1 y = x 的图象向_____平移 _____个单位得到的．它的对称轴是直线__ ___，顶点坐标是（_____，_____）． 4.得到函数 2 ( 2) 2 1 y = x − 的性质： 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函数取得最______值，最______值 y ＝______． 【课堂练习】 1. 已知函数 2 3 1 y = x 、 2 ( 3) 3 1 y = x + 和 2 ( 3) 3 1 y = x − ． （1） 在同一直角坐标系中画出它们的图象； （2） 分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3） 分别讨论各个函数的性质