华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 27.1《二次函数》教学案 学习目标 1.理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般飛式; 2会建立简单的二次函数模型并能够根据实际问题确定自变量的取值范围; 通过具体实例,让学生经历概念的形成过程,使学生体会到函数能够反映 实际事物的变化规律,体验数学来源于生活,又服务于生活的辩证观点 学习重点、难点 重点:对二次函数概念的理解 难点:抽象出实际问题中的二次函数关系 预习导学 1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点 2.比较y=-2x2+20x与y=-100x2+100x+200有什么共同特点?与已学 过的一次函数之间的区别 学习研讨 问题1:要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃.设矩形 花圃的垂直于墙的一边AB的长为m,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC 的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中.(你知道 怎样围矩形的面积最大吗?) AB长x(m)1234567 BC长(m) 面积y(m2) (1)x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 2)我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定,y 是x的函数,试写出这个函数的关系式 问题2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100 件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提髙利润.经过市场调査,发 现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降 低多少时,能使销售利润最大? 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 1 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 27.1 《二次函数》教学案 学习目标 1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式； 2．会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围； 3．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映 实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点． 学习重点、难点 重点：对二次函数概念的理解． 难点：抽象出实际问题中的二次函数关系． 预习导学 1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点. 2.比较 y 2x 20x 2 = − + 与 100 100 200 2 y = − x + x + 有什么共同特点？与已学 过的一次函数之间的区别. 学习研讨 问题 1：要用总长为 20 m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．设矩形 花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 y m 2 .试将计算结果填写在下表的空格中.（你知道 怎样围矩形的面积最大吗？） （1） x 的值是否可以任意取？有限定范围吗？ （2）我们发现，当 AB 的长（ x ）确定后，矩形的面积（ y ）也就随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式． 问题 2 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发 现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件．将这种商品的售价降 低多少时，能使销售利润最大?
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 分析:在这个问题中,该商品每天的利润与其降价的幅度有关.设每件商品降 价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元,y是x的函数,试写出这个函 数关系式 观察:得到的两个函数关系式有什么共同特点?这两个问题有什么共同特点? 概括:它们都是用自变量的 来表示的 二次函数的概念: 形如y=ax2+bx+c( )(a、b、c是 ,a≠0)的函数 叫做二次函数.ax2叫做项,a为二次项;bx叫做项,b为一次 项 c为 注意:(1)关系式都是整式,(2)自变量的最高次数是二次,(3)二次项系数 不等于零 课堂达标练习 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm (1)当它的一条直角边长为4.5cm时,求这个直角三角形的面积; (2)设这个直角三角形的面积为Scm2,一条直角边长为xcm,求S关于x的 函数关系式 2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm,体积为cm3 (1)分别写出S与x、V与x之间的函数关系式 (2)这两个函数中,哪个是x的二次函数 3.设圆柱的高为6cm,底面半径rcm,底面周长Ccm,圆柱的体积为Vcm (1)分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式 (2)这三个函数中,哪些是二次函数? 课堂作业: P4习题27.1第3,4题。 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 2 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 分 析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降 价 x 元（0≤x≤2），该商品每天的利润为 y 元， y 是 x 的函数，试写出这个函 数关系式。 观察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？ 概 括：它们都是用自变量的 来表示的． 二次函数的概念： 形如 y = ax + bx + c 2 （ ）（ a、b 、c 是 ， a 0 ）的函数 叫做二次函数．ax 2叫做 项，a 为二次项 ；bx 叫做 项， b 为一次 项 ；c 为 , 注意：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数 不等于零. 课堂达标练习 1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为 10 cm． （1）当它的一条直角边长为 4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的面积为 S cm 2，一条直角边长为 x cm，求 S 关于 x 的 函数关系式． 2．已知正方体的棱长为 x cm，它的表面积为 S cm 2，体积为 V cm 3． （1）分别写出 S 与 x、V 与 x 之间的函数关系式； （2）这两个函数中，哪个是 x 的二次函数？ 3.设圆柱的高为 6 cm，底面半径 r cm，底面周长 C cm，圆柱的体积为 V cm 3． （1）分别写出 C 关于 r、V 关于 r、V 关于 C 的函数关系式； （2）这三个函数中，哪些是二次函数？ 课堂作业： P4 习题 27.1 第 3，4 题
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 教学反思: 27.2.1《二次函数y=a的图象与性质》导学案 学习目标: 1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象 2、根据对特殊函数图象的观察,归纳得出二次函数y=a2的性质 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识,并能解决一些简单的应用 问题; 4、领悟数形结合的数学思想方法,培养观察能力、分析能力和归纳能力; 学习重点:根据特殊二次函数图象,观察、分析、归纳出二次函数的性质; 学习难点:用数形结合的方法归纳二次函数的性质 学习过程: 尝试题一:(学生尝试自主完成以下题目:) 1.请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象,它们分别是什么 形状?( 我们是用怎样的方法得出这些图象的? 用描点法画图象有哪些步骤?( 2.下面是一次函数y=x-2的图象,根据图象, 你能看出函数的哪些性质? 3.我们已经知道了二次函数的一般形式 是 接下来我们仿 照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象 请仿照前面画函数图象的方法画出函数 y=x与y=2x2的图象 ①自变量x的取值范围是什么? ②要画这个图,你认为x取整数还是取其他数较好? ③若选7个点画图,你准备怎样选? (1)y=x 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 3 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 教学反思: 27.2.1《二次函数 y=ax 2的图象与性质》导学案 学习目标： 1、会用描点法画出二次函数 y=ax 2 的图象； 2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数 y=ax 2的性质； 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用 问题； 4、领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力； 学习重点：根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质； 学习难点：用数形结合的方法归纳二次函数的性质。 学习过程： 一、尝试题一：（学生尝试自主完成以下题目：） 1. 请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么 形状？（ 、 ） 我们是用怎样的方法得出这些图象的？ 用描点法画图象有哪些步骤？（ 、 、 ） 2.下面是一次函数 y x = − 2 的图象，根据图象， 你能看出函数的哪些性质？ 3.我们已经知道了二次函数的一般形式 是 ，接下来我们仿 照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。 请 仿照前面画函数图象的方法 画出函数 1 2 2 2 2 y x y x = = 与 的图象. ①自变量 x 的取值范围是什么？ ②要画这个图，你认为 x 取整数还是取其他数较好？ ③若选 7 个点画图，你准备怎样选？ (1) 1 2 2 y x = x x y O 2 －2 A B
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 (2) 4.根据所画图像回答课本议一议的5个问题,把你的结论与小组同学交流 (问题详见课本) 5.总结y=ax2(a>0)的图像及性质: 尝试题二 1..画出函数y=-x2的图象 列表 y 描点画图 2.从函数图象入手,再次总结二次函数y=ax2(a<0)的性质 你能得出y=ax2的性质吗? y=ar (a>0) y=ax(a<o) 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 匚增减性 最值 四、课堂检测 填空题 1.抛物线=2x的顶点坐标是,对称轴是 在 侧,y随 着x的增大而增大;在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时 函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外) 2.抛物线y=-x2位置在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着 的 在对称轴的右侧,y随着x的 当x=0时 函数y的值最大,最大值是 0时,y<0. 3.已知二次函数①y=-x2;②y=15x2;③y=4x2;④y=-x2;⑤y=4x2 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 4 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ (2) 2 y x = 2 x 4．根据所画图像回答课本议一议的 5 个问题，把你的结论与小组同学交流： (问题详见课本) 5.总结 y＝ax 2﹙a＞0﹚的图像及性质： 二、尝试题二： 1..画出函数 2 y x = − 的图象 列表： x y 描点画图： 2.从函数图象入手，再次总结二次函数 y＝ax 2﹙a＜0﹚的性质 你能得出 y＝ax 2的性质吗？ 抛物线 y＝ax 2 （a＞0） y＝ax 2 (a＜0) 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 四、课堂检测： 填空题: 1.抛物线 y=2x 2 的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y 随 着x的增大而增大；在 侧,y 随着x的增大而减小,当x = 时, 函数 y 的值最小,最小值是 ,抛物线 y=2x2在 x 轴的 方(除顶点外). 2.抛物线 2 2 3 y x = − 位置在 x 轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y 随着 x 的 ；在对称轴的右侧,y 随着 x 的 ,当 x=0 时, 函数 y 的值最大,最大值是 ,当 x 0 时,y<0. 3.已知二次函数①y=-x 2 ; ②y=15x2 ;③y=-4x2 ;④y=- x 2 ;⑤y=4x2
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 (1)其中开口向上的有 (填题号); (2)其中开口向下且开口最大的是 (填题号) (3)当自变量由小到大变化时,函数值先逐渐变大,然后渐变小的有 五、学后反思 1.通过本节课学习,我的收获是 2.我感到疑惑的是 作业:P练习第1,2题。 教学反思 27.2.2《二次函数y=ax2+k的图像与性质》学案 教学目标: 1、理解并记忆y=ax2+k(a≠0)类型函数的图像特点及性质。 2、能说出二次函数y=ax2+k(a≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解 其增减性。 3、能用运动变化的观点理解y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)图像之间的 关系。 重点难点 教学重点:理解y=ax2+k(a≠0)类型函数的图像特点及性质。 教学难点:灵活运用y=ax2+k(a≠0)类型函数的性质解决问题。 教学过程: 、复习旧知: 1、二次函数y=ax2(a≠0)的图像是 2、二次函数y=ax2(a≠0)的图像具有什么性质?请填写下表 y=ax(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 图像特征当x<0时,图像从左到右是_当x<0时,图像从左到右是 减 的,y随x的增大而 :|的,y随x的增大而 当X>0时,图像从左到右是_当X>0时,图像从左到右是 性\函数值变的,y随x的增大而 。的,y随x的增大而 化 3、完成下面各题: 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 5 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ (1)其中开口向上的有_______(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________ 五、学后反思: 1.通过本节课学习，我的收获是： ; 2.我感到疑惑的是： ; 作业：P7练习第 1，2 题。 教学反思： 27.2.2《二次函数 y = ax + k 2 的图像与性质》学案 教学目标： 1、 理解并记忆 y = ax + k 2 （a≠0）类型函数的图像特点及性质。 2、 能说出二次函数 y = ax + k 2 （a≠0 的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解 其增减性。 3、 能用运动变化的观点理解 y = ax + k 2 （a≠0）与 ( 0) 2 y = ax a 图像之间的 关系。 重点难点： 教学重点：理解 y = ax + k 2 （a≠0）类型函数的图像特点及性质。 教学难点：灵活运用 y = ax + k 2 （a≠0）类型函数的性质解决问题。 教学过程： 一、复习旧知： 1、二次函数 ( 0) 2 y = ax a 的图像是 。 2、二次函数 ( 0) 2 y = ax a 的图像具有什么性质？请填写下表： y ax (a 0) 2 = a＞0 a＜0 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增 减 性 图像特征 当 x＜0 时，图像从左到右是 的，y 随 x 的增大而 ； 当 X＞0 时，图像从左到右是 的，y 随 x 的增大而 。 当 x＜0 时，图像从左到右是 的，y 随 x 的增大而 当 X＞0 时，图像从左到右是 函数值变 的，y 随 x 的增大而 。 化 3、完成下面各题：