免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 二次函数 第1课次函数的概念 教学目标 .使学生理解二次函数的概念 2.使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定 自变量的取值范围 3.为分散后面教学的难点,可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题. 重点:对二次函数概念的理解 难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围. 教学过程: 、情景创设 1.什么叫函数?它有几种表示方法? 2.什么叫一次函数?(y=kx+b)自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0 的条件?k值对函数性质有什么影响?(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量 等概念,加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件,以备与二次函数中的a进行比较.) 、实践与探索 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函 数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系 例1正方形的边长是x,面积y与边长x之间的函数关系如何表示? 解:函数关系式是y=x2(x>0)(写在黑板上) 例2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的 函数关系如何表示? 解:函数关系式是y=50(1+x)2,即y=50x2+100x+50(写在黑板上) 由以上两例,启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有 共同的特征).(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同) 三、讲解新课 二次函数的定义:形如y=ax2+bx+ca≠0,a、b、c为常数)的函数叫做二次函数 巩固对二次函数概念的理解 1.强调“形如”,即由形来定义函数名称.二次函数即y是关于x的二次多项式 2.在y=ax2+bx+c中自变量是x,它的取值范围是一切实数.但在实际问题中,自 变量的取值范围是使实际问题有意义的值.如例1中,x>0 3.在y=50x2+100x+50中,a=50,b=100,c=50 4.为什么二次函数定义中要求a≠02(若a=0,a2+bx+c就不是关于x的二次多项式了 5.b和c是否可以为零?由例1可知,b和c均可为零. 若b=0,则y=ax2+c;若c=0,则y=ax2+bx;若b=c=0,则y=a 以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式 四、巩固新课 例1下列函数中哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,指出a、b、c (1)y=1-3x2;(2y=x(x-5):(3)y=3x(2-x)+3x2;(4)y=(x+2)2-x) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 第 1 课 二次函数的概念 教学目标： 1．使学生理解二次函数的概念． 2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定 自变量的取值范围． 3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题． 重点：对二次函数概念的理解． 难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围． 教学过程： 一、情景创设 1．什么叫函数？它有几种表示方法？ 2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有 k≠0 的条件？ k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量 等概念，加深对函数定义的理解．强调 k≠0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较．) 二、实践与探索 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函 数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系． 例 1 正方形的边长是 x，面积 y 与边长 x 之间的函数关系如何表示？ 解：函数关系式是 y=x2 (x＞0)(写在黑板上) 例 2 农机厂第一个月水泵的产量为 50(台)第三个月的产量 y(台)与月平均增长率 x 之间的 函数关系如何表示？ 解：函数关系式是 y=50(1＋x)2，即 y=50x2+100x+50(写在黑板上) 由以上两例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有 共同的特征)．(2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同)． 三、讲解新课 二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c 为常数)的函数叫做二次函数． 巩固对二次函数概念的理解： 1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式． 2．在 y=ax2＋bx＋c 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自 变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例 1 中，x＞0． 3．在 y=50x2＋100x＋50 中， a=50， b=100， c=50． 4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c 就不是关于x的二次多项式了) 5．b 和 c 是否可以为零？由例 1 可知，b 和 c 均可为零． 若 b=0，则 y=ax2＋c；若 c=0，则 y=ax2＋bx；若 b=c=0，则 y=ax2． 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c 是二次函数的一般形式． 四、巩固新课 例 1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出 a、b、c． (1)y=1-3x2 ；(2)y=x(x-5)； (3)y=3x(2-x)＋3x2 ； (4)y＝(x＋2)(2-x)；
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m (5)y=x4+2x2+1.(可指出y是关于x2的二次函数) 例2.m取哪些值时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数? 分析若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数,须满足的条件是:m2-m≠0 当m≠0,且m≠1时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数 回顾与反思形如y=ax2+bx+c的函数只有在a≠0的条件下才是二次函数 探索若函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值? 延伸:已知函数y=(m-3)xm-7是二次函数,求m的值 例3.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系; (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系 例4.篱笆墙长30m,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积y(m2)与长ⅹ之间的函数关 系式,并指出自变量的取值范围 例5.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=1时,y=1.求a、 b、c,并写出函数解析式. 五、布置作业 1.在长20cm,宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形,写出 余下木板的面积ycm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系,并注明自变量的取值范围 2.已知二次函数y=4x2+5x+1,求当y=0时的x的值 3.已知二次函数y=x2-kx-15,当x=5时,y=0,求k 4.已知二次函数y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2:当x=1时,y=1;当x2时,y=4 试求a、b、c的值 5.当k为何值时,函数y=(k-1)x++1为二次函数? 第2课二次函数的图象与性质(1)一二次函数y=ax2的图象 教学目标 1.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象 2.使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 3.进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育 重点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象,掌握它的性质 难点:渗透数形结合思想 教学过程: 解压密码联系q11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com (5)y=x4＋2x2＋1．(可指出 y 是关于 x 2 的二次函数) 例 2．m 取哪些值时，函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是以 x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是二次函数，须满足的条件是： 0 2 m − m ． 当 m 0 ，且 m 1 时，函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是二次函数． 回顾与反思 形如 y = ax + bx + c 2 的函数只有在 a 0 的条件下才是二次函数． 探索 若函数 ( ) ( 1) 2 2 y = m − m x + mx + m + 是以x 为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 延伸：已知函数 7 2 ( 3) − = − m y m x 是二次函数，求 m 的值． 例 3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的表面积 S（cm2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系； 例 4． 篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2 )与长 x 之间的函数关 系式，并指出自变量的取值范围． 例 5． 已知二次函数 y=ax2＋bx＋c，当 x=0 时，y=0；x=1 时，y=2；x=-1 时，y=1．求 a、 b、c，并写出函数解析式． 五、布置作业 1．在长 20cm，宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm 的正方形，写出 余下木板的面积 y(cm2 )与正方形边长 x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 2．已知二次函数 y=4x2＋5x＋1，求当 y=0 时的 x 的值． 3．已知二次函数 y=x2 -kx-15，当 x=5 时，y=0，求 k． 4．已知二次函数 y=ax 2＋bx＋c 中，当 x=0 时，y=2；当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=-4， 试求 a、b、c 的值 5. 当 k 为何值时，函数 ( 1) 1 2 = − + k +k y k x 为二次函数？ 第 2 课 二次函数的图象与性质（1）——二次函数 y=ax2的图象 教学目标： 1．使学生会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象． 2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识． 3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育． 重点：会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象，掌握它的性质． 难点：渗透数形结合思想． 教学过程：
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 、情境导入 我们已经知道,一次函数y=2x+1,反比例函数y=3的图象分别是、_ 那么二次函数y=x2的图象是什么呢? (1)描点法画函数y=x2的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心? 当x取互为相反数的值时,y的值如何? (2)观察函数y=x2的图象,你能得出什么结论 新课 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点? (1)y=2x2 (2) 共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点 不同点:y=2x2的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点 在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边 曲线自左向右上升 y=-2x2的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点, 在对称轴的左边,曲线自左向右上升:在对称轴的右边 线自左向右下降 回顾与反思:在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形 的对称性因为图象是抛物线,因此要用平滑曲线按自变量从小到/ 大或从大到小的顺序连接 例3.已知正方形周长为Ccm,面积为Scm2 (1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象 re!2.1 (2)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长 (3)根据图象,求出C取何值时,S≥4cm2. 分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时, 自变量C的取值应在取值范围内 解(1)由题意,得、C(C>0) 列表:描点、连线,图象如图26.2.2 (2)根据图象得S=1cm2时,正方形的周长是4cm (3)根据图象得,当C≥8cm时,S≥4cm 回顾与反思 (1)此图象原点处为空心点 应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y (3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分 补充例题 0+54吉方 1.已知点M(k,2)在抛物线y=x2上 图2622 (1)求k的值.(2)点Nk4)在抛物线y=x2上吗?(3点H(,2)在抛物线y=x2上吗? 已知点A(3,a)在抛物线y=x2上 (1)求a的值.(2)点B(3,-a)在抛物线y=x2上吗 小结 1.抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴,顶点是原点 2.a>0时,抛物线y=ax2的开口向上 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 一 、情境导入 我们已经知道，一次函数 y = 2x +1 ，反比例函数 x y 3 = 的图象分别是 、 ， 那么二次函数 2 y = x 的图象是什么呢？ （1）描点法画函数 2 y = x 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？ 当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ （2）观察函数 2 y = x 的图象，你能得出什么结论？ 二、新课 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1） 2 y = 2x （2） 2 y = −2x 共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点． 不同点： 2 y = 2x 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点， 在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边， 曲线自左向右上升． 2 y = −2x 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点， 在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边， 曲线自左向右下降． 回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形 的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到 大或从大到小的顺序连接． 例 3．已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2． （1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出 S=1 cm2 时，正方形的周长； （3）根据图象，求出 C 取何值时，S≥4 cm2． 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时， 自变量 C 的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得 ( 0) 16 1 2 S = C C ． 列表：描点、连线，图象如图 26．2．2． （2）根据图象得 S=1 cm2 时，正方形的周长是 4cm． （3）根据图象得，当 C≥8cm 时，S≥4 cm2． 回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点． （2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯地写成 x、y． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． 补充例题 1．已知点 M(k，2)在抛物线 y=x2 上， (1)求 k 的值．(2)点 N(k，4)在抛物线 y=x2 上吗？ (3)点 H(-k，2)在抛物线 y=x2 上吗？ 2．已知点 A(3，a)在抛物线 y=x2 上， (1)求 a 的值． (2)点 B(3，-a)在抛物线 y=x2 上吗？ 三、小结 1．抛物线 y=ax2 (a≠0)的对称轴是 y 轴，顶点是原点． 2．a＞0 时，抛物线 y=ax2 的开口向上．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 3.a<0时,抛物线y=ax2的开口向下 四、作业: 1、已知函数y=(m-3)xm7是二次函数,求m的值 2、已知二次函数y=ax2,当x=3时,y=-5,当x=5时,求y的值 3、已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,求圆柱的体积y与x的函数关系式,若圆柱 的底面半径ⅹ为3,求此时的 用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之 间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围 五、教学注意问题 1.注意渗透分类讨论思想.比如在y=ax2中a>0时, 2的图象开口向上:当a 0时 的图象开口向下,等等 2.注意训练学生对比联想的思维方法 第3课二次函数的图象与性质(2)一二次函数y=ax2+k的图象 教学目标:会画出y=ax2+k这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 重点:通过画图得出二次函数性质 难点:识图能力的培养 教学过程: 、情境导入 司学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗? 你能由此推测二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间的关系吗? 那么y=x2与y=x2-2的图象之间又有何关系? 、实践与探索 例1.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+2的图象 解列表.描点、连线,画出这两个函数的图象 回顾与反思当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图 象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 探索观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的? 又有哪些不同?你能由此说出函数y=2x2与y=2x2-2的图象之间的关系吗? 例2.在同一直角坐标系中,画出函数 与y=-x2-1的图象,并说明,通过 怎样的平移,可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-x2-1 回顾与反思抛物线y=-x2+1和抛物线y=-x2-1分别是由抛物线y=-x2向上、向 下平移一个单位得到的. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 3．a＜0 时，抛物线 y=ax2 的开口向下． 四、作业： 1、已知函数 7 2 ( 3) − = − m y m x 是二次函数，求 m 的值． 2、已知二次函数 2 y = ax ，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值． 3、已知一个圆柱的高为 27，底面半径为 x，求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式．若圆柱 的底面半径 x 为 3，求此时的 y． 4、用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之 间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围． 五、教学注意问题 1．注意渗透分类讨论思想．比如在 y=ax2 中 a＞0 时，y=ax2 的图象开口向上；当 a＜ 0 时，y=ax2 的图象开口向下，等等． 2．注意训练学生对比联想的思维方法． 第 3 课 二次函数的图象与性质（2）—二次函数 y = ax + k 2 的图象 教学目标： 会画出 y = ax + k 2 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重点：通过画图得出二次函数性质 难点：识图能力的培养 教学过程： 一、情境导入 同学们还记得一次函数 y = 2x 与 y = 2x +1 的图象的关系吗？ 你能由此推测二次函数 2 y = x 与 1 2 y = x + 的图象之间的关系吗？ 那么 2 y = x 与 2 2 y = x − 的图象之间又有何关系？ ． 二、实践与探索 例 1．在同一直角坐标系中，画出函数 2 y = 2x 与 2 2 2 y = x + 的图象． 解 列表．描点、连线，画出这两个函数的图象， 回顾与反思 当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图 象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？ 又有哪些不同？你能由此说出函数 2 y = 2x 与 2 2 2 y = x − 的图象之间的关系吗？ 例 2．在同一直角坐标系中，画出函数 1 2 y = −x + 与 1 2 y = −x − 的图象，并说明，通过 怎样的平移，可以由抛物线 1 2 y = −x + 得到抛物线 1 2 y = −x − ． 回顾与反思 抛物线 1 2 y = −x + 和抛物线 1 2 y = −x − 分别是由抛物线 2 y = −x 向上、向 下平移一个单位得到的．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 探索如果要得到抛物线y=-x2+4,应将抛物线y=-x2-1作怎样的平移? 小结 谈下你有哪些收获? 四、作业 1、一条抛物线的开口方向、对称轴与y=x2相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点 (1,1),求这条抛物线的函数关系式 第4课二次函数的图象与性质(3)二次函数y=a(x-h)2的图象 教学目标:会画出y=a(x-h)2这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 重点:通过画图得出二次函数性质 难点:识图能力的培养 教学过程 情境导入 我们已经了解到,函数y=ax2+k的图象,可以由函数y=ax2的图象上下平移所 得,那么函数y=(x-2)2的图象,是否也可以由函数y=x2平移而得呢?画图试 试,你能从中发现什么规律吗? 实践与探索 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 y=x2,y=2(x+2)2,y=2(x-2),并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 解列表.描点、连线,画出这三个函数的图象 它们的开口方向都向上;对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2;顶点坐标分别是(0, 0),(-2,0),(2,0) 回顾与反甩对于抛物线y=2(x+2),当x时,函数值y随x的增大而减小当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最值,最值y 探索抛y=(x+2)和抛物线y=1(x-23分别是由抛物线y=x2向左、向右平移 两个单位得到的.如果要得到抛物线y=(x-4)2,应将抛物线y=x2作怎样的平移? 三、小结与作业 1.不画出图象,请你说明抛物线y=5x2与y=5(x-4)2之间的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 探索 如果要得到抛物线 4 2 y = −x + ，应将抛物线 1 2 y = −x − 作怎样的平移？ 三、小结 谈下你有哪些收获？ 四、作业 1、一条抛物线的开口方向、对称轴与 2 2 1 y = x 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点 （1，1），求这条抛物线的函数关系式． 第 4 课 二次函数的图象与性质（3）二次函数 2 y = a(x − h) 的图象 教学目标： 会画出 2 y = a(x − h) 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重点：通过画图得出二次函数性质 难点：识图能力的培养 教学过程： 一、情境导入 我们已经了解到，函数 y = ax + k 2 的图象，可以由函数 2 y = ax 的图象上下平移所 得，那么函数 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图象，是否也可以由函数 2 2 1 y = x 平移而得呢？画图试一 试，你能从中发现什么规律吗？ 二、 实践与探索 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 2 2 1 y = x ， 2 ( 2) 2 1 y = x + ， 2 ( 2) 2 1 y = x − ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解 列表．描点、连线，画出这三个函数的图象， 它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y 轴、直线 x= -2 和直线 x=2；顶点坐标分别是（0， 0），（-2，0），（2，0）． 回顾与反思 对于抛物线 2 ( 2) 2 1 y = x + ，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数值y随x 的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． 探索 抛物线 2 ( 2) 2 1 y = x + 和抛物线 2 ( 2) 2 1 y = x − 分别是由抛物线 2 2 1 y = x 向左、向右平移 两个单位得到的．如果要得到抛物线 2 ( 4) 2 1 y = x − ，应将抛物线 2 2 1 y = x 作怎样的平移？ 三、小结与作业 1．不画出图象，请你说明抛物线 2 y = 5x 与 2 y = 5(x − 4) 之间的关系．