华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 根据这些特点,我们容易画出它的图象 解列表. x 2-101234 y 画出的图象如图: 由图象不难得到这个函数具有如下性质 当x<1时,函数值y随x的增大而 432 当x>1时,函数值y随x的增大而 当x=1时,函数取得最大值,最大值y= 做一做: (1)请你按照上面的方法,画出函数 1x2-4x+10的图象,由图象你能发现 8 这个函数具有哪些性质? 解配方得 画出图象 列表 2-10 4 y 由图象不难得到这个函数具有如下性质: 由图象不难得到这个函数具有如下性质: 当当当 时,函数值y随x的增大而_ 时,函数值y随x的增大而 时,函数取得最值,最_值y (2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标.这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 【课堂学习】 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1)y=2(x-3)2+4;(2)y=-(x+1)2-2 3)y=-2x2+6x-8 2对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),如何确定它的图象的开口 方向、对称轴和顶点坐标?(试试看能否自己求出来) 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 16 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 根据这些特点，我们容易画出它的图象． 解 列表． 画出的图象如图：． 由图象不难得到这个函数具有如下性质： 当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而 ； 当 x＞1 时，函数值 y 随 x 的增大而 ； 当 x＝1 时，函数取得最大值，最大值 y＝ ． 做一做： （1）请你按照上面 的方法，画出 函数 4 10 2 1 2 y = x − x + 的图象，由图象你能发现 这个函数具有哪些性质？ 解 配方得 画出图象： 列表 由图象不难得到这个函数具有如下性质： 由图象不难得到这个函数具有如下性质： 当 x＜ 时，函数值 y 随 x 的增大而 ； 当 x＞ 时，函数值 y 随 x 的增大而 ； 当 x＝ 时，函数取得最 值，最 值 y＝ ． （2）通过配方变形，说出函数 2 8 8 2 y = − x + x − 的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标．这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 【课堂学习】 1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． （1） 2( 3) 4 2 y = x − + ； （2） ( 1) 2 2 y = − x + − ； （3） 2 6 8 2 y = − x + x − 2.对于任意一个二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ），如何确定它的图象的开口 方向、对称轴和顶点坐标？（试试看能否自己求出来）
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 y=ax+bx+c a( al x +-x+ a(x+ =a(x+-)2+ 所以二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是:直线 顶点坐标为(-b,)(即为抛物线y=a2+hx+c的项点公式) 总结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)(即y=a(x-k)2+h)的性质 【课堂练习】 1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 (1)y=2x2+4x (2)y=-2x2-3x (3)y=-3x2+6x-7 (4)y==x2-4x+5 2先确定抛物线y=1x2-4x+5的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画出 函数的图象,并说出它的性质 【课堂小测】 1.填写表中的空格. 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 17 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ = + + = + − + + = + + − = + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 ) 2 ( ) 2 ( ( ) ( ) ( ) a b a x c a b a x x c a b a x x c a b a x y ax bx c 所以二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）的图象的对称轴是：直线 顶点坐标为（ a b 2 − ， ）（即为抛物线 y = ax + bx + c 2 的顶点公式） 总结二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）（即 y = a x − k + h 2 ( ) ）的性质 【课堂练习】 1. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） y 2x 4x 2 = + （2） y 2x 3x 2 = − − （3） 3 6 7 2 y = − x + x − （4） 4 5 2 1 2 y = x − x + 2.先确定抛物线 4 5 2 1 2 y = x − x + 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出 函数的图象，并说出它的性质. 【课堂小测】 1.填写表中的空格．
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 抛物线 开口方向对称轴顶点坐标 3 y=2x21 y=-1.5(x+4)2 y=x2-2x+1 y=-x2-4x+9 y=3x2-2x+2 2先确定抛物线y=x2-2x-4的开口方向、对称 轴和顶点坐标,再描点画出函数的图象,并说出 它的性质 【课后作业】 1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 (1)y (2)y=1+6x-x2; (3)y=-x2+4x;(4)y=x2-x+4 2.已知函数y=2x2-3x-2 (1)画出函数的图象 (2)观察图象,说出x取哪些值时,函数的 值为0 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 18 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 2.先确定抛物线 2 4 2 y = x − x − 的开口方向、对称 轴和顶点坐标，再描点画出函数的图象，并说出 它的性质. 【课后作业】 1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） 2 4 2 y = x − x − ； （2） 2 y = 1+ 6x − x ； （3） y x 4x 2 = − + ； （4） 4 4 1 2 y = x − x + ． 2. 已知函数 2 3 2 2 y = x − x − ． （1） 画出函数的图象； （2） 观察图象，说出 x 取哪些值时，函数的 值为 0．
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 3.已知二次函数y=(x-2)2-1 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,再画出图象; (2)观察图象确定:x取什么值时,①y=0;②y>0;③y<0. 小结与作业 教学反思: 27.26《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值》 学习目标 1.会通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值或最小值 2.经历应用数学知识解决实际问题的全过程,在实际应用中体会二次函数作为 种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值 学习重点、难点 学习重点:会通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值或最小值 学习难点:在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的 性质求实际问题的最大值或最小值 【课前自学】 1.画出下列函数的图象,并根据图象写出它们的最大值或最小值 (1)y=1-3x2; (2)y=x2-4x+5 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧!
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 19 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 3. 已知二次函数 ( 2) 1 2 y = x − − ． （1） 先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象； （2） 观察图象确定：x 取什么值时，① y＝0；② y＞0；③ y＜0． 小结与作业： 教学反思： 27.2.6《二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）的最大(小)值》． 学习目标 1．会通过配方求二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）的最大值或最小值． 2．经历应用数学知识解决实际问题的全过程，在实际应用中体会二次函数作为 一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值． 学习重点、难点 学习重点：会通过配方求二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）的最大值或最小值． 学习难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的 性质求实际问题的最大值或最小值． 【课前自学】 1.画出下列函数的图象，并根据图象写出它们的最大值或最小值． （1） 2 y = 1− 3x ； （2） 4 5 2 y = x − x + ；
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学姚栋祥 2.通过配方求下列二次函数的最大值或最小值 (1)y=x2-6x (2)y=-3x2+6x-1 3.应用二次函数的有关知识去解决问题 问题1:要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃.怎样围 法,才能使围成的花圃面积最大? 分析:设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为Ⅻm,矩形的面积ym 函数关系式为 即y=-2x2+20x(0<x<10) 这个问题实际上是要求出自变量x为何值时,二次函数y=-2x2+20x(0<x <10)取得最大值 将这个函数的关系式配方,得y=-2(x-5)2+50 显然,这个函数的图象开口 它的顶点坐标是( ),这就是说, 当x=5时,函数取得最大值y 这时,AB=5(m),BC=20-2 所以当围成的花圃与墙垂直的一边长5m,与墙平行的一边长m时 花圃面积最大,最大面积为 【课堂学习】 例用6m长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框.应做 成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多 解:设做成的窗框的宽为xm,则长为二一m.这里应有x>0,且>0, 2 故< 做成的窗框的透光面积y与x的函数关系式是 同学们让我们把握好最后的时间为自己能有一个好的学校继
华师大版九年级数学下册教学案 化庄中学 姚栋祥 20 同学们让我们把握好最后的时间 为自己能有一个好的学校继续学习而努力吧！ 2.通过配方求下列二次函数的最大值或最小值. （1） y x 6x 2 = − ； （2） 3 6 1 2 y = − x + x − 3.应用二次函数的有关知识去解决问题． 问题 1：要用总长为 20 m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围 法，才能使围成的花圃面积最大？ 分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，矩形的面积 y m 2 函数关系式为 y = x(20 − 2x) （0＜x＜10） 即 y 2x 20x 2 = − + （0＜x＜10） 这个问题实际上是要求出自变量 x 为何值时，二次函数 y 2x 20x 2 = − + （0＜x ＜10）取得最大值． 将这个函数的关系式配方，得 2( 5) 50 2 y = − x − + ． 显然，这个函数的图象开口 ，它的顶点坐标是（ ， ），这就是说， 当 x＝5 时，函数取得最大值 y＝ ． 这时，AB＝5（m），BC＝20－2 x＝ （m）． 所以当围成的花圃与墙垂直的一边长 5 m，与墙平行的一边长 m 时， 花圃面积最大，最大面积为 m 2． 【课堂学习】 例 用 6 m 长的铝合金型材做一个形状如图 26.2.5 所示的矩形窗框．应做 成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多 少？ 解：设做成的窗框的宽为 x m，则长为 2 6 − 3x m．这里应有 x＞0，且 2 6 − 3x ＞0， 故 ＜x＜ 做成的窗框的透光面积 y 与 x 的函数关系式是