[1门本“探究”与二次 根式乘法法则的探究过程 ☑小每究 奥似. 「2]注意这里b>0,因 计寡下州器人。观事计摆得美，海黄发现什么观第： 数地。二次制人的牌块法则是 的4计算 + 四-厚-风 -a. 把受一无民过来，质师州 利用它写以选行二衣根人的免具 鲜多化损 , 品m高扁品 B第内理我能风 行计算，教学中，要注意提醒学生结果中应不含法.第二种方法就是分母有理化（把分母中的根 能开得尽方的因数或因式。 号化去就是分母有理化)，教科书没有给出这个 &,把二次根式的除法法则反过来就得到商名词，教学中也不必增加，只要让学生掌握这科 的算术平方根的性质，利用这条性质可以对二次方法就可以了 根式进行化简。这一化简方法与利用积的算术平 10.教科书结合例4、例5和例6的结果， 方根的性质进行化简是完全类似的，教学时可以给出了最简二次根式的概念，这实际上也就指明 让学生通过类比独立学习这一化简二次根式的了二次根式乘除运算的结果要写成最简二次根式 方法. 的形式，将一个二次根式化简实际上就是将它化 9。例6给出了两种去掉分母中的根号的方 成最简二次根式的形式 14教师教学用书数学八年级下册
[1门解法1是将二次根 钢。计算： 式的法转化 为而 的算术平 方根的形式进行计算；解法 2是利用分母有理化的方法 解w-得-贤晋-爱-华 进行计算， 器得-年册 在部金3◆。人 器 复上高州何的中各小超的温后结品，比知2，息织 等：可但发现这然式子有如下两个特点， 41》城月方指不含分月 《)箱所方数中不含能年得是为的树数道可虎 我们肥璃是上通两个条件的二次程大。时酸量阅二次限式（山 食二次和式的据中。一根把后结第化为典二次。并且分得 例7设长数形的周积为S,船部两边长分圳为，点已加8一小，◆ 制内液A级人专 把一个二次根式化成最简二次根式，有以下 这里给出最简二次根式的概念，也为下一节 两种情况： 学习二次根式的加减打下了基础。 (1)如果被开方数是分数或分式（包括小 11.本节最后，解决了章前引言中提出的问 数)，可以采用例6中的第一种方法进行化简：题，这里酒到了二次根式相除的问题。 也可以先利用商的算术平方根的性质把它写成分 式的形式，然后利用例6的第二种方法化简. (2)如果被开方数不含分母，可以先将它分 解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因 数开出来，从而将式子化简. 第十六章二次根式15
度在来看本意引言中的利框 四量两个电视得的高分别是点，。盖，k如：愿么它的移语中径之比是 82w·G石·面 发，。 我们酸纸。这个比生地维半经无无这样。具要知通。，藏时以家 (③练习答案 落习 名钟第 1.(1)3;(2)23 8停02a wm四级四石G,o昏周 名起了州三式限人化人藏用二次模人： 2.(1)42；(2)210 8)5④s. 习题6,2 复习现国 02 提m得得o 出网，m w 特3十九单二我能人 9习题16.2 法法则进行计算，然后利用积的算术平方根的 性质进行化简：也可以先利用积的算术平方根 1.习题16.2中“复习巩固”的习题，对本的性质将二次根式化成最简二次根式，然后利 节所学的二次根式的乘法法则、除法法则，以及 用二次根式的乘法法则进行运算.以第1(1) 三次根式的化简进行了复习. 小题为例，可以先将√24×√27写成√24×27 第1题是复习二次根式的乘法法则和利用 积的算术平方根的性质进行化简。对于本题的 -√2×6×3X3=√2×3×3X2,然后根据 前3个小题，教学时要注意鼓励学生用不同的 积的算术平方根的性质化简；也可以先将/24× 方法进行计算，例如既可以先用二次根式的乘 √27化成2,6×3V3,然后利用二次根式的乘法 16教师教学用书数学八年级下册
[1门计算结果可以用二 火根式表示 [2]同[1]. 《成者都的海数有汉，每年A销女到身：司 i作化。=日。点s。 (h ews-pit.ga 诗第。 0✉ m 江如现：风一个老其家有中风山台和为样网和✉外两 个中A专数，本型了年安种海气 品州价系器钟器 1》.+。 :向7每场 风华上角人期片的。海高发现行点机：州年发视的风律直线等由了组的 A液二A人行 运算法则进行计算. 的值 第2题是二次根式的除法.第3题是二次根 3.“拓广探索”的第12题，要注意让学生 式的化简。第4题的化简主要针对分母有理化.仔细分析条件，得到剩余部分的两个图形是全等 第5题是代数式求值，教学时，应注意让学生灵的长方形.第13题的目的是通过合情推理，从 活运用法则和性质进行运算和化简。 具体数字的运算中发现规律，进而推广得到一般 2.“综合运用”中的第6,7,10,11题是性结论。本题有助于培养学生的推理能力，教学 几何问题，在求解的过程中要用到二次根式的乘中要注意从“如何观察”上进行引导，使学生发 除以及化简等知识第8题主要是混合运算.第现根号下算式的特征，再对照结果，发现根号下 9题相当于整式中给定字母的值，求代数式9的个数与结果中0的个数之间的关系. 第十六章二次根式17
[1门在“实数”一章 中，曾以例题的方式出现了 16.3二次根式的加减 计算2+32的问题，设 计这个问题的目的是要说明 在有理数范国内成立的运算 律在实数范国内仍然成立 同现有一块长为宽为5如的 木餐，能青采用如国1风31的方文，在这块木餐 上度出两个面积分制是参子相山的正方形 衣餐 为大，小正方形本板的边长分到为/ 和，器星然水根够克下图号虚本餐是香 够花 于两个证形的边长的和为， 这实际上是求第。这网个二次根式朝和。我 们同以这特来计算： 8+/B 。22+31 《化或的简一发相式 .CL5可e122.5,国周个正方形的 边长纳和个于本的长，就以用这镜本 分新上些计酒8+1的过程。树且看到。想轮1化成量提次相，式 二次根式加减。可以先将二次横式化量到二次式，再 开方数同的二次式进合舞 口影十大单三流银人 1.本小节的主要内容是二次根式的加减运是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要 算和二次根式的加、减、乘、除混合运算，学解决这个实际问题可以有不同的方法，除教科书 习的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化提供的方法外，还可以先分别估计两个正方形的 简成最简二次根式的方法.重点是二次根式的边长，再把它们的和与木板的长比较.教科书所 加减运算方法，通过学习应使学生熟练进行二采用的先求和、化简，然后估计大小的方法是为 次根式的加减运算，以及加、减、乘、除混合 了引出二次根式的加法运算. 运算. 3.二次根式加减运算一般先将二次根式化 2。本节通过实际问题引出二次根式的加法成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根 运算，使学生感到研究二次根式的加减运算，既式进行合并，合并的依据是分配律这在“实数 18教师教学用书数学八年级下册