A Ac g(pn)‖g(D.,)°·° g(P1) g(cn)g(c,)…g(c) 通过构造g(Pn)到g(p1)、以及g(c1)到g(c门)两个成对比较矩阵,得到它们相 对于上层目标的权向量(O12O2…,O1)和(,2…;),从而可以确定AP和Ac 再构造AP和Ac的比较矩阵,得到二者相对于最终目标层的权重向量(P1,P2),进而得 到吸引力 模型二: 在模型一中,我们将彩民视为一个整体,将具有不同喜好的彩民对中奖面和对中奖金额 的偏爱综合考虑。 而在下面的模型中,我们根据彩民对中奖面和对中奖金额的不同偏爱,将彩民分为n种 彩民群体,每一种群体对中奖面(即获奖概率)和奖金额度的重视程度不同,则某一确定的 设奖方案对每种人群的吸引力也不同。设第k种人群占总人群的比重为,第i种设奖方 案对第k种人群的吸引力为Ak,则第种方案对彩民总体的吸引力A函数形式可以表示 为: ∑ fik[ a p 其中,APk表示第1种设奖方案的中奖面对第k种彩民群体的吸引力,Ack表示 第6页共22页
第 6 页 共 22 页 通过构造 1 ( ) i g p 到 ( ) il g p 以及 1 ( ) g ci 到 ( ) g cil 两个成对比较矩阵 得到它们相 对于上层目标的权向量 1 2 ( ,,,) w w w L l 和 1 2 ( ,,,) u u u L l 从而可以确定 Api 和 Aci 再构造 Api 和 Aci 的比较矩阵 得到二者相对于最终目标层的权重向量 1 2 (r r, ) 进而得 到吸引力 Ai 模型二: 在模型一中 我们将彩民视为一个整体 将具有不同喜好的彩民对中奖面和对中奖金额 的偏爱综合考虑 而在下面的模型中 我们根据彩民对中奖面和对中奖金额的不同偏爱 将彩民分为 n 种 彩民群体 每一种群体对中奖面 即获奖概率 和奖金额度的重视程度不同 则某一确定的 设奖方案对每种人群的吸引力也不同 设第 k 种人群占总人群的比重为 k r 第 i 种设奖方 案对第 k 种人群的吸引力为 Aik 则第 i 种方案对彩民总体的吸引力 Ai 函数形式可以表示 为 1 1 [,] 1 n i k i k k i k i k i k i k n k k A r A A f A p A c r = = ì = ï ï ï í = ï ï = ïî å å % 其中 Apik 表示第 i 种设奖方案的中奖面对第 k 种彩民群体的吸引力 Acik 表示 L L A i 1 ( ) g pi Api Aci 2 ( ) g pi 1 ( ) g ci 2 ( ) g ci ( ) ( ) g cil g pil
第i种设奖方案的中奖金额对第k种彩民群体的吸引力。 A 1Pik和ACik的函数形式为 apikj Ok×gk(P A 其中,8k(P)表示对于第k种彩民群体,第1种设奖方案中第j等奖的中奖概率 对其的吸引力;⑧k(C)表示对于第k种彩民群体,第主种设奖方案中第j等奖的中奖 金额对其的吸引力。Ok和1k分别表示第k种彩民群体对第J等奖(j=1,2;… 的中奖概率和中奖金额的重视程度,与具体的设奖方案无关。 五、 模型的求解 对于同一种设奖方案,P1p、Cn口c在数量级上的差异是很显著的,为了将 g(p1)g(p1)、g(cn)口g(cn)按权系数进行线性求和,必须将pn口Pn、Cncn 置于同一数量级: 假设共有m种设奖方案,构造下面的矩阵 P1P12 Pr P21p2 (Pu b Pil pi2 pil PmI p p 对矩阵的每一列进行单位化,得到一个新的矩阵 第7页共22页
第 7 页 共 22 页 第 i 种设奖方案的中奖金额对第 k 种彩民群体的吸引力 Apik 和 Acik 的函数形式为 1 1 ( ) 1 l ik jk k ij j l jk j A p w g p w = = ì = ´ ï ï í ï = ï î å å 1 1 ( ) 1 l i k j k k ij j l j k j A c u g c u = = ì = ´ ï ï í ï = ï î å å 其中 ( ) g p k ij 表示对于第 k 种彩民群体 第 i 种设奖方案中第 j 等奖的中奖概率 对其的吸引力 ( ) k ij g c 表示对于第 k 种彩民群体 第 i 种设奖方案中第 j 等奖的中奖 金额对其的吸引力 wjk 和 ujk 分别表示第 k 种彩民群体对第 j 等奖 j l = 1,2, , L 的中奖概率和中奖金额的重视程度 与具体的设奖方案无关 五 模型的求解 对于同一种设奖方案 p p i1 : il i1 il c c : 在数量级上的差异是很显著的 为了将 1 ( ) ( ) i il g p : g p 1 ( ) ( ) g i il c : g c 按权系数进行线性求和 必须将 p p i1 : il i1 il c c : 置于同一数量级 假设共有m 种设奖方案 构造下面的矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 ( ) l l ijml i i il m m ml p p p p p p p p p p p p p ´ æ ö ç ÷ = è ø L L M MOM L M MOM L 对矩阵的每一列进行单位化 得到一个新的矩阵
PI pI pI P21"p2 P P P pi Pml pn 则该矩阵的每一列均是一个单位向量。 对矩阵(cn)m进行同样的处理,可得到矩阵(cn*)mn 这样一来,P1*Pn*、C1*C1举处于同一数量级,我们可以用相同的g(x)将 p1*囗p1*、C1*Cn*映射到各自所对应的吸引力。 对于g(x) 中参数C的取定,参考高通滤波系统中下限截止频率的确定方法 x+ a 以相对最大增益衰减3dB时的x作为下限截止频率,解得下限截止频率为x=2.4a,可以 认为当x>24a时,→0 d 应用到下面的求解中,由于P1*pn1*、C1*cn*均在[0,1]区间内,参数a大 约应该在[004区间内,我们取a=02,得到g(x)=x+02,用 I Mathematica40 画出其函数图形为 0.60 模型 第8页共22页
第 8 页 共 22 页 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 * * * * * * ( *) * * * * * * l l ij m l i i il m m ml p p p p p p p p p p p p p ´ æ ö ç ÷ = è ø L L M MOM L M MOM L 则该矩阵的每一列均是一个单位向量 对矩阵 ( )ij m l c ´ 进行同样的处理 可得到矩阵 ( *) ij m l c ´ 这样一来 p p i1 * * : il i1 * * il c c : 处于同一数量级 我们可以用相同的 g x( ) 将 p p i1 * * : il 1 * * i il c c : 映射到各自所对应的吸引力 对于 ( ) x g x x a = + 中参数 a 的取定 参考高通滤波系统中下限截止频率的确定方法 以相对最大增益衰减3dB 时的 x 作为下限截止频率 解得下限截止频率为 x a = 2.4 可以 认为当 x a > 2.4 时 0 d g dx ® 应用到下面的求解中 由于 p p i1 * * : il 1 * * i il c c : 均在 [0,1] 区间内 参数 a 大 约应该在[0,0.4] 区间内 我们取 a = 0.2 得到 ( ) 0.2 x g x x = + 用 Mathematica 4.0 画出其函数图形为 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Pi j*HCi j*L 0.2 0.4 0.6 0.8 Ai 模型一