数学模型 112让报童订购更多的报纸 报订购价w,零售价p,处理价ν(p>w>p>0) 童模型回顾 需求量:密度函数(x)、分布函数F(x),F(0)=0 订购Q份报纸,期望销售量为 S(0)=xf(x)dx+Lof(x)dx =XF(x)lg F(x)dx+o(1-F(0))=0- F(x)dx 期望存货量(Q)=Q-SQ=F(xt 期望利润G(Q)=pS(Q)+v/()-Q=(p-1)S(Q)-(-) 最优订购量QF(Q) P-→Q(n)
11.2 让报童订购更多的报纸 报 童 模 型 回 顾 订购价w，零售价p，处理价v（p>w>v>0） 需求量：密度函数f(x)、分布函数F(x), F(0)=0 订购Q份报纸，期望销售量为 = − + − = − = + Q Q Q Q Q x F x F x dx Q F Q Q F x dx S Q x f x dx Qf x dx 0 0 0 0 ( )| ( ) (1 ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) 期望存货量 = − = Q I Q Q S Q F x dx 0 ( ) ( ) ( ) 期望利润 G(Q) = pS(Q) + v I(Q) − wQ = ( p − v)S(Q) − (w− v)Q 最优订购量Qr p v p w F Qr − − ( ) = ➔ Qr (w)
数学模型 12让报童订购更多的报纸 问假设报社报纸成本价为e,wC>v 题 Max(-c))=(m=)Fp→n ≥C p-V 完全信息动态博弈:常称 Stackelberg Game(两阶段) 子博弈完美均衡:(v,QA(w) C 假设报社与报童联合,整体利润最大F(Q)= 1-v 般w2cQw)<Q F(0)=2 p-v 整体利润有损失能否改善(协调)?
11.2 让报童订购更多的报纸 问 题 假设报社报纸成本价为c，w≥c>v − = Max (w c)Q (w) r w c − − − − p v p w w c F 1 ( ) ➔ w * 完全信息动态博弈：常称Stackelberg Game (两阶段) 子博弈完美均衡: (w * ，Qr (w)) p v p c F Q − − ( ) = * 一般w *>c ➔Qr (w * ) <Q* ➔整体利润有损失 能否改善(协调)？ 假设报社与报童联合，整体利润最大 p v p w F Qr − − ( ) =
(数学模型 价格折扣协议模型 折扣方案nQ)下,报童效用(期望利润) U(w2(Q)=(p-)S(Q)-((Q)-v)Q 假设报社与报童联合,整体期望利润 U。+(Q)=(p-v)S(Q)-(c-v)Q 达到协调 2(Q=(c-y)+(1-4)(p-p)S(Q/Q U(w()=nUs+r(@ 0<久<1 关于Q的减函数(非线性) λ↑,报童利润↑,报社利润↓ 利润的任意分配比例都可达到
价格折扣协议模型 折扣方案wd (Q) 下，报童效用(期望利润) 达到协调 假设报社与报童联合，整体期望利润 Ur (wd (Q)) = ( p −v)S(Q) −(wd (Q) −v)Q Us+r (Q) = ( p −v)S(Q) −(c −v)Q U (w (Q)) U (Q) r d = s+r 0 1 wd (Q) = (c −v) + (1−)( p −v)S(Q)/Q 关于Q的减函数(非线性) λ↑，报童利润↑ ，报社利润↓ 利润的任意分配比例都可达到
(数学模型 回收协议模型 模型一回收价格协议 原订货量 回收价b(D>形>b>)整体最优 FO)p-w F(2)p- F(Q)= p-c p-b p-v 达到协调p-c_p-W C-V =v(b)=b+(p-b) p-v p-b U,(b)+U(b)=(p-)S()-(c-v) U,()=2-b{U(b+、b)b↑,报童利润↓,报社利润↑ p-v U,()=b=u(b)+0(0)利润的任意分配比例都可达到 p-v
模型一 回收价格协议 原订货量 达到协调 整体最优 b↑，报童利润↓，报社利润↑ 利润的任意分配比例都可达到 p b p w F Qr − − ( ) = p v p w F Qr − − ( ) = p v p c F Q − − ( ) = * 回收价b (p>w>b>v) p b p w p v p c − − = − − ( ) ( p b) p v c v w wb b b − − − = = + ( ) [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * U b U b p v b v U b U b U b p v p b U b U b U b p v S Q c v Q s r s r r s r s + − − = + − − = + = − − − 回收协议模型
数学模型 回收协议模型 模型二回收数量协议 按批发价回收,比例为a 报社回收1(Q)=x)k+(Q-x)(xk=F(x J(1-ao (1-a)Q 报童回收1()=1(-1(Q) 1-a)Q F(x)dx 报童利润U0m.a9)=pSQ)+w(Q)+v2-wg (1-a)Q (p-1)Q F(xdx(p-v F(x)dx aU, (w, a, Q) 0O 0(p-w)1-F(Q)-(1-)1-a)F(-a))=0 Q F(O) (p-)1-(pc)p-)=(m-1-a)F(1-a)) p-v (p-v)(c-v) 达到协调 V三w()=y+ (c-y)+(p-)(1-a)F(1-a)Q a↑,报童利润↓,报社利润个利润任意分配都可达到
模型二 回收数量协议 报社回收 达到协调 报童回收 α↑，报童利润↓, 报社利润↑; 利润任意分配都可达到 按批发价回收，比例为α − − − = + − = Q Q Q Q Q I Q Qf x dx Q x f x dx F x dx (1 ) (1 ) (1 ) 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = − = Q I Q I Q I Q F x dx (1 ) 0 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 报童利润 − − − − = − − = + + − Q Q Q r p w Q F x dx p v F x dx U w Q pS Q wI Q v I Q wQ (1 ) (1 ) 0 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( ) 0 ( , , ) = Qr r Q U w Q (p −w)[1−F(Qr )]−(w−v)(1−)F((1−)Qr ) = 0 p v p c F Q − − ( ) = * ( )[1 ( )/( )] ( )(1 ) ((1 ) ) * p −w − p −c p −v = w−v − F − Q ( ) ( )(1 ) ((1 ) ) ( )( ) ( ) * c v p v F Q p v c v w w v q − + − − − − − = = + 回收协议模型