先求位于-1到0之间的根,由图象可估计这个根是04 或-0.5,利用计算器进行探索,见下表: -0.4 0.5 -0.04 0.25 观察上表可以发现,当x分别取0.4和-0.5时,对应的y由负变 正,可见在0.5与-04之间肯定有一个x使y=0,即有=x2-2x-1 的一个根,题目只要求精确到0.1,这时取x0.4或x=-0.5都符 合要求但当x-04时更为接近0故x1≈0.4 同理可得另一近似值为x2≈2.4
先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4 或-0.5，利用计算器进行探索，见下表： x … -0.4 -0.5 … y … -0.04 0.25 … 观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变 正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x 2 -2x-1 的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符 合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4. 同理可得另一近似值为x2≈2.4
方法归纳 利用图象法求一元二次方程的近似根 (1)用描点法作二次函数y=ax2+bxc的图象; (2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标; (可将单位长度十等分借助计算器确定其近似值) (3)确定方程qx2+bx+c=0的近似根
(1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象； (2)观察估计二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标； (可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值); (3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根; 方法归纳 利用图象法求一元二次方程的近似根
针对训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则 元二次方程ax2+bx+C=0的近似根为(B) A 2.1,x2≈0.1 B.x1~-2.5,x2≈0.5 C.x1≈-29,x2≈0.9 D.x1≈-3,x2≈1 解析:由图象可得二次函数y=ax2+bx+c图象的对称 轴为x=-1,而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的 距离约为0.5,∴x2≈0.5;又∵对称轴为x=-1,则 2 =-1,∴x1=2×(-1)-0.5=-25故x1≈-25 x2≈0.5故选B
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为( ) A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1 解析：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称 轴为x＝－1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的 距离约为0.5，∴x2≈0.5；又∵对称轴为x＝－1，则 ＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5， x2≈0.5.故选B. 2 1 2 x + x B 针对训练
方法总结 解答本题首先需要根据图象估计出一个根,再 根据对称性计算出另一个根,估计值的精确程度, 直接关系到计算的准确性,故估计尽量要准确
解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再 根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度， 直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确． 方法总结