北京交通大学经济管理学院提纲SchoolIofEconics andManagomentBoijing Jiaotong University对偶问题的性质对偶问题的经济解释一影子价格对偶单纯形法北京交通大学
提 纲 • 对偶问题的性质 • 对偶问题的经济解释—影子价格 • 对偶单纯形法
(D) minw = Ybmax z = CXPiYA3iAXfbs.t.is.t.iiY30iX30原问题（或对偶问题）对偶问题（或原问题）求最大求最小目标函数目标函数≥0≥≤变量（n个）≤0约束条件（n个）无约束二≥0≤约束条件（m个）NI≤0变量(m个)一无约束约束条件右端项目标函数变量的系数目标函数变量的系数约束条件右端项变量对约束，大同小异实例参考定价与生产！
原问题（或对偶问题） 对偶问题（或原问题） 目标函数 求最大 求最小 目标函数 变量(n个) ≥ 0 ≤ 0 无约束 ≥ ≤ = 约束条件(n个) 约束条件(m个) ≤ ≥ = ≥ 0 ≤ 0 无约束 变量(m个) 约束条件右端项 目标函数变量的系数 目标函数变量的系数 约束条件右端项 变量对约束,大同小异 实例参考定价与生产!
练习1：求下面线性规划问题的对偶问题P minZ=x +5x2- 7x,+2x4ix+x2-3+x34i1 2x+2x - 4x4 f 5s.t.iX2+ x+ 4=6ix无约束,20,0Dmax w =4y +5y2 +6y3=1iyi+2y21+y,f5iyis.t.i - 3yi +2y2 +y f - 7iyi - 4y2 +y,3 230,0,无约束
练习1：求下面线性规划问题的对偶问题
Pmaxw=4y+5y,+6y3DminZ=x +5x,-7x,+2x=1iy+2y21x +X2 - 3x, + x 3 4-T+y,f52xyi+2x, -4x4 f5口3y+2y+yf-7一x+ x=6i+1J- 4y2 +y,3 21x无约束,xx30.xt030.0.无约束Pmax w=4yi+5y2 +6y3min Z =x, +5x - 7x, +2xi X+x2-3x+ 3 4iyi+2y21112x+2x - 4x4 ±5+yf5yi1+ + =6-3yi+2y +y, f-7T11x无约束 x x30,x0yi- 4y2 +y, 3 2-y300,y无约束
2.4 对偶问题的基本性质(1)(D) minw = Yb(P)max z = CXiYA3Ci AX fbs.t.is.t.iiy30iX3 01.对称性：对偶问题的对偶是原问题CX< Yb弱对偶性：2.(D)无可行解，(P)不一定为无界解3.无界性若原问题(对偶问题)为无界解,则其对偶问题(原问题)无可行解当原问题无可行解时,其对偶问题是否有无界解？(D)无可行解,(P)不一定为无界解(P)有可行解,(D)不一定有可行解
(D)无可行解，(P)不一定为无界解 1. 对称性：对偶问题的对偶是原问题. 2. 弱对偶性： CX≤Yb 3. 无界性 若原问题(对偶问题)为无界解,则其对偶问题 (原问题)无可行解. 当原问题无可行解时,其对偶问题是否有无界解？ 2.4 对偶问题的基本性质(1) (D)无可行解,(P)不一定为无界解 (P)有可行解,(D)不一定有可行解