3.1线性规划模型 这是一个典型的利润最大化的生 产计划问题。其中,“Max”是英文单 词“ Maximize?的缩写,含义为“最大 化 s.t.”是“ subject to”的缩 写,表示“满足于…。因此,上述 模型的含义是:在给定条件限制下 求使目标函数达到最大的x,x2的取 值
这是一个典型的利润最大化的生 产计划问题。其中， “Max”是英文单 词“Maximize”的缩写，含义为“最大 化” ； “ s.t.”是“subject to”的缩 写，表示“满足于……” 。因此，上述 模型的含义是：在给定条件限制下， 求使目标函数z达到最大的x1 ,x2 的取 值。 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 般形式 目标函数 Max(min)z=Cx,+ C2x,+ n-n 约束条件 auXtajoX ln n a2,X, taooxot.tarn (=,>)b amiX+amax t.tammy(=,>>)b X
•一般形式 •目标函数： Max(Min)z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn •约束条件： a11x1+a12x2+…+a1nxn≤( =, ≥ )b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn≤( =, ≥ )b2 .. . am1x1+am2x2 +…+amnxn≤( =, ≥ )bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 标准形式 目标函数 Max z= cix, t coxo t 约束条件 日X+anaX+ b mn 日,1+a,+ aOX b aX,t oxo tm t a m Inn m X 0
•标准形式 •目标函数： Max z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn •约束条件： a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 ... am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 可以看出,线性规划的标准 形式有如下四个特点:目标最大 化、约東为等式、决策 均非 负、右端项非负 对于各种非标准形式的线性 规划问题,我们总可以通过以下 变换。将其转化为标准形式
可以看出，线性规划的标准 形式有如下四个特点：目标最大 化、约束为等式、决策变量均非 负、右端项非负。 对于各种非标准形式的线性 规划问题，我们总可以通过以下 变换，将其转化为标准形式: 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 1.极小化目标函数的问题 设目标函数为 Min f= C,X,+ CoXo t 则可以令z f,该极小化问 题与下面的极大化问题有相同的最优 解。即 Max z= 但必须注意,尽管以上两个问题 最优解相同,但他们最优解的目标 函数值却相差一个符号,即 Min f Max z
1.极小化目标函数的问题： 设目标函数为 Min f = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 则可以令z ＝ -f ，该极小化问 题与下面的极大化问题有相同的最优 解，即 Max z = -c1 x1 - c2 x2 - … - cn xn 但必须注意，尽管以上两个问题 的最优解相同，但他们最优解的目标 函数值却相差一个符号，即 Min f ＝ - Max z 3.1 线性规划模型