二、向量的运算 1线性运算 加(减):a士b=(an±b,an±b,a±b 数乘=(a,a,a),(ald) 2内积:a.b=d| b 6=ab+ab,+ab )1=V24(210a·b1(a+05b≠0) (3)a b= a Pr jab=bPrjsa;(4)abed. b=0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ; 2 cos 0, 0 ; 3 Pr j Pr j ; 4 0. a b a b a a a a b a b a b a b b a a b a b = = = = ⊥ = 二、 向量的运算 1 线性运算 数乘 a a a a a a = ( x y z , , ,) ( ) cos x x y y z z 2 内积: a b a b a b a b a b = = + + 加(减): a b a b a b a b = ( x x y y z z , , )
3外积×b是一同量: 模l×b=l4bsn方向按ab,a×b成右手系 axb=ax a, as 6 b b (jaxb=-bx (2)以a,b为邻边的平行四边形面积S=×b (3)与a,b同时垂直的向量可取作h=a×b
模 sin a b a b = 方向按a b a b , , 成右手系. 3.外积 a b 是一向量： x y z x y z i j k a b a a a b b b = (1 ; ) a b b a = − （2）以 a b, 为邻边的平行四边形面积 S a b = (3) 与 a b, 同时垂直的向量可取作 n a b =
两非零向量平行、垂直的等价条件: c‖|b冷b=a冷a×b=0 一 a⊥b今a·b=0令a.b+a.b.+a.b=0 x X
两非零向量平行、垂直的等价条件： 0 x y z x y z b b b a b b a a b a a a = = = = 0 0 x x y y z z a b a b a b a b a b ⊥ = + + =