二次函数的 性质(
温如新 y=ax2(a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0,0 (0,0 对称轴 轴 轴 增减性 当x<0时, 当x<0时, y随着x的增大而减小 y随着x的增大而增大。 当x>0时, 当x>0时 y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。 最值 X=0时,y最小=0 X=0时,y 最大 0
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0
X 2 0 y=x 4101 y=x2+1 5212 245 函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 函数y=x2+1的图象与y=x2的 象沿y轴向上平移 图象的位置有什么关系? 1个单位长度得到 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 相同 的形状相同吗? y
x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2+1 …… …… 8 6 4 2 -2 -4 y -10 -5 5 1 0 O x y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到. 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 相同 的形状相同吗?
X -2 0 2 y=) 0 y=x2-2 2-1-2-12 老 函数y=x2的图象与 =x2的图象的位置有 什么关系 X 2
8 6 4 2 -2 -4 y -10 -5 5 1 0 O x x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2 -2 …… …… y=x2 y=x2 -2 2 -1 -2 -1 2 函数y=x2 -2的图象与 y=x2的图象的位置有 什么关系?
函数y=-x2+3的图 象可由y=x2的图 y=x2+3 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到 函数y=x2-2的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到 2 图象向上移还是向下移,移多 单位长度,有什么规律吗? 函数y=x2(a+0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形 状相同,只是位置不同;当c>0时,函数y=ax2+c 的图象可由y=ax的图象向上平移c个单位得到, 当c<0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向下平移个单位得到。 上加下减
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形 状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c 的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到， 当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10 -5 O 5 x 1 0 y=-x 2 -2 y=-x 2+3 y=-x 函数y=-x 2 2 -2的图 象可由y=-x 2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到. 函数y=-x 2+3的图 象可由y=-x 2的图 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个 单位长度,有什么规律吗? 上加下减 相同 上 c 下 |c|