等数学 主 苏本堂 (4)y'=- 6x3+3xy2 3x2y+2y3 方法1这是一个齐次方程.令u=y
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 2 3 3 2 3 2 6 3 (4) x y y x xy y + + = − 方法 1 这是一个齐次方程 . x y 令 u =
例2.求下列方程的通解； (1)xy'+y=y(Inx+Iny) (2)2xInxdy+y(y2Inx-1)dx=0 (3)y=3x2+y2-6x+3 2xy-2y 提示：(1)原方程化为(xy)'=yln(xy) 令u=xy,得 du=ulnu (分离变量方程) dx x (2)将方程改写为 dy 1 y、 (贝努里方程) 令z=y2 dx 2xInx 2x 机动目录上页下页返回结束
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例2. 求下列方程的通解: (1) xy + y = y (ln x + ln y ) 提示: (1) 令 u = x y , 得 (2) 将方程改写为 (2) 2 ln d ( ln 1)d 0 2 x x y + y y x − x = xy y x y x y 2 2 3 6 3 (3) 2 2 − + − + = u x u x u ln d d = x y y x x x y 2 ln 2 1 d d 3 − = − (贝努里方程) −2 令 z = y (分离变量方程) 原方程化为 机动 目录 上页 下页 返回 结束