特别要注意，如果f 在点 x连续，且AV=lim(xg+Ax)-(0)lim=8.Ax4x-=04xAx-0则曲线 y=f(x)在点P的切线垂直于x轴，此时y=f(x)在点P的切线方程yx=1为 x=xo.y=(x-1)例 y=(x-1) 在点 (1,0) 处x的切线为J x=1.后页返回前页
前页 后页 返回 则曲线 y = f (x) 在点 P 的切线垂直于 x 轴，此时 x = 1 y O x 3 1 y = (x − 1) 1 1 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim , x x y f x x f x D → → x x + − = = Δ Δ Δ Δ Δ 特别要注意，如果 f 在点 x0 连续, 且 . 为 x = x0 3 1 例 y = (x − 1) 在点 (1,0) 处 的切线为 x = 1 . y = f (x) 在点 P 的切线方程
例9求曲线y=lnx在其上任一点P(xo,lnxo）处的切线和法线方程解 由例8 的(ii) 知道y'lx=x, =(lnx)Xx=X0因此y=Inx在点P的切线方程和法线方程分别为-(x-xo),y- lnxo =Xoy-lnx =-x,(x-xo)后页返回前页
前页 后页 返回 例9 求曲线 y = ln x 在其上任一点 P (x0 , ln x0 ) 处 的切线和法线方程. 解 由例8的 (ii) 知道 因此 y = lnx 在点 P 的切线方程和法线方程分别为 ( ) , 1 ln 0 0 0 x x x y − x = − ln ( ) . x0 x0 x x0 y − = − − ( ) , 1 ln 0 0 0 x y x x x x x = = = =
例10 求曲线 y=3/x 在点 P(0,0)处的切线和法线方程解由于y=3x在x=0处连续，且Ax-0limlim=+8,△x4x-04x-0x所以y=x在点P（0,0）处的切线、法线方程分别为x=0 和 y=0后页返回前页
前页 后页 返回 方程. 3 3 0 0 2 0 1 lim lim , x x x x x → → − = = + Δ Δ Δ Δ Δ 例10 求曲线 y = 3 x 在点 P(0, 0) 处的切线和法线 所以 y = 3 x 在点 P ( 0, 0 ) 处的切线、法线方程分 别为 x = 0 和 y = 0. 解 由于 3 y = x 在 x = 0 处连续,且
函数f的极大值、极小值Dy= f(x)a 0x1 x2 x6 x3 x4xs b x函数f的极大（小）值不一定是最大（小）值函数f的极大值不一定大于极小值前页后页返回
前页 后页 返回 函数 f 的极大值、极小值 1 x 2 x 3 a O x x4 b x y ○ · y f x = ( ) 5 x 6 x 函数 f 的极大（小）值不一定是最大（小）值. 函数 f 的极大值不一定大于极小值
定义3如果函数 f在点 xo的某个邻域 U(xo）上对一切 xeU(xo)有f(x)≤ f(x) (或 f(x)≥ f(x))则称函数f在x处取得极大（或极小）值，称点xo为极大（或极小）值点．极大值、极小值统称为极值，极大值点、极小值点统称为极值点返回前页后页
前页 后页 返回 定义3 如果函数 f 在点 x0 的某个邻域 U(x0 ) 上 对一切 xU(x0 ) 有 ( ) ( ) ( ( ) ( )), 0 x0 f x f x 或 f x f 则称函数 f 在 x0 处取得极大(或极小)值, 称点 x0 值, 极大值点、极小值点统称为极值点. 为极大(或极小）值点. 极大值、极小值统称为极