S1 不定积分概念与基本积分公式不定积分是求导运算的逆运算一、原函数二、不定积分三、不定积分的几何意义四、基本积分表返回前页后页
前页 后页 返回 §1 不定积分概念与 基本积分公式 一、原函数 不定积分是求导运算的逆运算. 四、基本积分表 三、不定积分的几何意义 二、不定积分 返回
一、原函数微分运算的逆运算是由已知函数f(x),求函数F(x)使F(x)= f(x).例如「已知速度函数v(t),求路程函数 s(t).即求s(t), 使 s'(t) =v(t),又如，已知曲线在每一点处的切线斜率k(x),求f(x),使y=f(x)的图象正是该曲线，即使得f'(x) = k(x).后页返回前页
前页 后页 返回 微分运算的逆运算是由已知函数 f (x), 求函数F(x), 一、原函数 使 s t s t v t ( ), ( ) ( ). 使 = 例如 已知速度函数 求路程函数 即求 v t s t ( ), ( ). 又如, ( ), 已知曲线在每一点处的切线斜率 k x 求 f x y f x ( ), ( ) , 使 = 的图象正是该曲线 即使得 f x k x ( ) ( ). = F x f x ( ) ( ). =
定义1设函数 f与F在区间I上都有定义,若F'(x)=f(x), xe I,则称f为F在区间I上的一个原函数例1 (i) 路程函数 s(t) 是速度函数v(t)的一个原函数：s'(t) = v(t).3x-3美(ii)是x的一个原函数()-=x后页返回前页
前页 后页 返回 定义1 设函数 与 在区间 上都有定义,若 f F I 则称 为 在区间 上的一个原函数 f F I . F x f x ( ) ( ) = ， x I , 3 2 (ii) 3 x 是 x 的一个原函数: x x 3 2 . 3 = 例1 (i) ( ) ( ) 路程函数 是速度函数 的一个原函 s t v t s(t) = v(t). 数:
1(iii)In(x + V1+ x°) 是的一个原函数：V1+x?(a+)-(iv)(xv1-+arcsinx)是V1- 的一个原函数：[(r/1-r +aresinx)] -V1-.从(ii)(iv)可以看出,尽管象和V1-x?V1+x?后页返回前页
前页 后页 返回 x x x 2 2 1 (iii)ln( 1 ) 1 + + + 是 的一个原函数: ( ) 2 2 1 ln( 1 ) . 1 x x x + + = + 从(iii) (iv)可以看出, 尽管象 ( ) 1 2 2 (iv) 1 arcsin 1 : 2 x x x x − + − 是 的一个原函数 ( ) 1 2 2 1 arcsin 1 . 2 x x x x − + = − 2 2 1 1 1 x x − + 和
这种形式简单的函数，要求出它们的原函数也不是一件容易的事研究原函数有两个重要的问题1.满足何种条件的函数必定存在原函数？如果存在原函数，它是否惟一?2.若已知某个函数的原函数存在，如何把它求出来?前页后页返回
前页 后页 返回 研究原函数有两个重要的问题: 1. 满足何种条件的函数必定存在原函数? 如果存 2. 若已知某个函数的原函数存在, 如何把它求出 这种形式简单的函数,要求出它们的原函数也不是 一件容易的事. 在原函数,它是否惟一? 来?