S1 数列极限的概念返回后页前页
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得成1?数列：成骨1或数列极限的描述性定义对于数列(an,若当 n充分变大时，an能无限地接近某个常数a，则称a，收敛于a前页后页返回
前页 后页 返回 2 1 1 1 1 , , , , , . 2 2 2 2 n n 或 数列极限的描述性定义 数列: 对于数列 , 若当 n 充分变大时, an { }n a 能无限地接近某个常数 a , 则称 { } an 收敛于 a . 1 1 1 1 , , , , , . 1 2 3 n 或
一、收敛数列的“ -N”定是义1 设 (a,) 为一个数列, a 为一个常数,若对于任意的正数ε>0,总存在正整数N,使当n>N时lan-aks,则称数列a,收敛于a，又称a为数列a的极限lima,=a (或 an→a, n→o)记作n00前页后页返回
前页 后页 返回 一、收敛数列的“ - N ”定 定义义 1 { }n 设 a 为一个数列, a 为一个常数, 若对于 任意的正数 0 ,总存在正整数 N, 使当 n >N 时, | a − a | , n 则称数列 { } an 收敛于a ,又称 a 为数列 { } an 的极限, 记作 lim n n a a → = ( , ) . n 或 a a n → →
an+Ianblmxaa6ana-a+s若a不收敛，则称ia为发散数列后页返回前页
前页 后页 返回 若 { } an 不收敛, 则称 为发散数列. { }n a a x aN +1 1 a 2 a − a + a ( ) n a
二、按定义验证极限例1 用定义验证：lim0n-on-0<8,只要n>分析对于任意正 8,要使8数当n>N时，证 对于任意的正数 ε,取 N1一8]1-0<6,所以=0lim -.n-nn= 0.(α> 0)例2 用定义证明:limn-ona前页后页返回
前页 后页 返回 二、按定义验证极限 例1 用定义验证: 1 lim 0. n→ n = 分析 对于任意正 数 , 要使 1 0 , n − 只要 . 1 n 证 对于任意的正数 , 1 N , = 取 当 n N 时, 1 0 , n − 所以 1 lim 0 . n→ n = 例2 用定义证明: 1 lim 0.( 0) n→ n =