S1 导数的概念导数是微分学的核心概念，是研究函数与自变量关系的产物，又是深刻研究函数性态的有力工具.无论何种学科，只要涉及“变化率”，就离不开导数。一、导数的概念二、导函数三、导数的几何意义返回前页后页
前页 后页 返回 导数是微分学的核心概念,是研究函数 §1 导数的概念 一、导数的概念 化率”, 就离不开导数. 三、导数的几何意义 二、导函数 态的有力工具. 无论何种学科, 只要涉及“变 与自变量关系的产物, 又是深刻研究函数性 返回
一、导数的概念牛顿（1642一1727,英国费马（1601-1665，法国莱布尼茨（1646-1716，德国）前页后页返回
前页 后页 返回 一、导数的概念 牛顿 ( 1642－1727, 英国 ) 费马 (1601-1665, 法国 ) 莱布尼茨( 1646-1716, 德国 )
1.瞬时速度设一质点作直线运动，质点的位置s是时间t的函数，即其运动规律是 s=s(t)，求在某时刻的瞬时速度时刻t及邻近时刻t之间的平均速度：_ s(0)-s(o)t-tos(t)-s(to)lim1t时刻的瞬时速度t-tot-→to返回前页后页
前页 后页 返回 1. 瞬时速度 设一质点作直线运动, 质点的位置 s 是 ( ) ( ) . 0 0 t t s t s t v − − = 时间 t 的函数, 即其运动规律是 s = s(t), 求在某 ( ) ( ) v t t s t s t t t = − − → 0 0 0 t lim 0时刻的瞬时速度： 时刻 t0 的瞬时速度 时刻 t0 及邻近时刻 t 之间的平均速度：
如图所示，需要寻找曲线y=f(x)在2.切线的斜率其上一点 P(xo,Jo)处的切线PT.,Qy=f(x)k_ f(x)-f(xo)TPx-xoaxx曲线在点P的切线PT的斜率为：OXof(x)-f(x)k = limx→xox-xo返回前页后页
前页 后页 返回 2. 切线的斜率 如图所示, . ( ) ( ) 0 0 _ x x f x f x k − − = 其上一点 P( x0 , y0 ) 处的切线PT. 需要寻找曲线 y = f (x) 在 Q T 0 O x x x y P • • y f x = ( ) 曲线在点 P 的切线 PT 的斜率为： 0 0 ( ) ( ) lim 0 x x f x f x k x x − − = →
s(0) - s(to) --lim1t时刻的瞬时速度：t-tot→to曲线在点P的切线PT的斜率为：f(x)- f(xo)k = limx→Xox-xo前页后页返回
前页 后页 返回 ( ) ( ) v t t s t s t t t = − − → 0 0 0 t lim 0时刻的瞬时速度： 曲线在点 P 的切线 PT 的斜率为： 0 0 ( ) ( ) lim 0 x x f x f x k x x − − = →