组织教学研究与实践研讨：《张量分析与微分几何基础》课程 教学研究与实践 阶段总结性报告

正本清源一一般曲线坐标系下场论恒等式推导 Euclid空间中场论恒等式的推导 1Rc9理:、Q (e“(x)g,88,8(x)=Ve“(x)g③g,③g4(x)=0 G (x)=(g1(x)g8g(x)=V8(x)g'⑧g(x) k 3 euclid空间基本性质:V=VV 摘自20110学年第一学期试卷 Problem 1(Field Analysis- Identifies of Tensor Fields) To prove the following iden tities of the tensor fields in the point of view of general curvilinear coordinates 1. For any vector field b(a)in Rs, the following identity is keeping valid: ×V×b=V(Vb)-△②b∈R g. For any symmetric affine tensor重∈少2(R3) such that重=, the following identity is keeping valid: V×(V×重)*=V⑧(V)+(V·)⑧V-V2重-VVtr()-IⅣ更.V-V2tr(

正本清源 —— 一般曲线坐标系下场论恒等式推导                 0 1.Ricci 0 2. 3. ijk ijk l l i jk l i jk ij ij l l ij l ij ijk j k k j ipq p q p q pq q p x xg g g x xg g g x x x G x g xg g x g xg g x x x Euclid                                      ——Euclid空间中场论恒等式的推 引理： 空间基 质 导 本性 ： 摘自 2011－2012学年第一学期试卷

完整系下定义的张量梯度在非完整下的表示 基本依据 vop(x)=v, ap. (x)80808@8(x)=o apaie(x)808(a0g)08(x) 此处:Vopt0(x)=C(aC aci c() 完整基x2-Cn 83 g, 1 正本清源 x'-Cumve 分析思想: 非完整基 I-Curve 1.形式导数 非完整基 2. Christoffel号 rloe(x)=Ci al ig( x).rk (x)-CiaCaxl-OC(r) 3.协变导数 a).(y) i(x)+r(eke o ie(x) (eye).(a)()+rle c(a). (u\(x) ()d(a)()

                                                          : : . : 2. : ik l j lj i k l j ik i k lj l l ij k ij k ij x xg g g g x xg g g g x x CC CC x x C Christoffel x CCC x x CC                                                  此处：   1 形式导数 符号 ——完整系下定义的张量梯度在非完整下 基本依据： 分析思 表示 想 的 ：                                                       : 3. j i C x x x xx x x x                                          协变导数： 正本清源 —— 非完整基