第五章线性剡 线性规划模型 线性规划的图解 单纯形法原理 单纯形法 单纯形表 单纯形的理论分析 人工变量法
1 第五章 线性规划 线性规划模型 线性规划的图解 单纯形法原理 单纯形法 单纯形表 单纯形的理论分析 人工变量法
§5實性覜的数学型 、问题的提出 例1:生产计划问题: 利润 甲 B55 (元/公斤 970 乙 39 30 限制工时 540 450 720 间:甲乙各产多少,使企业利润最大
2 §5.1 线性规划的数学模型 一、问题的提出 例1：生产计划问题： 问：甲乙各生产多少，使企业利润最大？ 设备 产品 A B C 利润 (元/公斤) 甲 3 5 9 70 乙 9 5 3 30 限制工时 540 450 720
人设备 B 利润 品 C (元/公斤 甲 3 5 9 70 5 30 限制工时 540 450 720 解:设产品甲、乙各生产x1,x2公斤 设总利润为Z,则: maxz=70x, t30x 3x,+9x,<540 5x1+5x,≤450}资源约束 9x,+3x<720 x,x2≥0 变量非负约束
3 解:设产品甲、乙各生产x1， x2公斤 max 70 30 Z x x = +1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 9 540 5 5 450 . 9 3 720 , 0 x x x x s t x x x x + + + 设总利润为Z，则： 设备 产品 A B C 利润 (元/公斤) 甲 3 5 9 70 乙 9 5 3 30 限制工时 540 450 720 资源约束 变量非负约束
上、线性规划模型的一般特点 1决策变量:向量(x1x) 行动方案 2、目标函数:z=f(x1…x)线性式,----明确的目标要求,极大或极小 3、约束条件:线性等式或不等式 反映了客观限制条件。 线性规划模型的一般形式: C;为价值条数 Max(Min)Ec1x1+C2X2+……+CnX a1x计+a1x2+……,+x2(=或≌)b1 a21x1+a2x2+.…+a2xn≥(=或≌)b2 约束方程 st ●。。。 amx十+an2x2+……+ aX≥(或s)bn x(j=1,:,n)(≤)0,或者没有限制 心 变量约束
4 二、线性规划模型的一般特点 Max(Min) z=c1 x1+c2 x2+……+cn xn a11x1+a12x2+……+a1n xn ≥(=或≤)b1 a21x1+a22x2+……+a2n xn ≥(=或≤)b2 …… am1 x1+am2 x2+……+amnxn ≥(=或≤)bm xj (j=1,…,n) ≥(≤) 0，或者没有限制 s.t. cj为价值系数 反映了客观限制条件。 明确的目标要求，极大或极小 行动方案 线性规划模型的一般形式： 1、决策变量：向量(x1…xn ) T 2、目标函数：Z=ƒ(x1… xn )线性式， 3、约束条件：线性等式或不等式 变量约束 约束方程
、常用的线性规划機型 例2:资源合理利用问题: 某厂生产A、B两种产品,都需用煤、金属材料、电力等资 源,各产品对三种资源的消耗及可供利用的资源如表2示: 表2: 资源煤(吨)|金属材料电力 产品利润 产品 (公斤) (千瓦)(元吨) A 80 50 6000 B 68 50 10 5000 资源供应量 540 4000 2000 同;应匙何要排生产,使业利最式7
5 资源 产品 煤（吨） 金属材料 （公斤） 电力 （千瓦） 产品利润 （元/吨） A 6 80 50 6000 B 8 50 10 5000 资源供应量 540 4000 2000 表2： 例2：资源合理利用问题： 某厂生产A、B两种产品，都需用煤、金属材料、电力等资 源，各产品对三种资源的消耗及可供利用的资源如表2示： 问：应如何安排生产，使企业获利最大？ 三、常用的线性规划模型