离散化一把求连续变量的问题转化为求离散变量的问题pn 例2计算定积分/PB f(x)dx y3 y4 I为如图所示的曲边梯 形的面积,这个连续的问 题,无法在计算机上计算 一般,可以如下计算:°为路x 1.n等分[a,b],a=x<x<…<xn=b,y=f(x),=0,…n 2.用n个小梯形的面积之和近似代替曲边梯形的面 积 2八(b-a1(h+)+++ 应HUST
离散化---把求连续变量的问题转化为求离散变量的问题 例2 计算定积分 011 1 ( ) [ ( ) ... ] 2 b n n a b a f x dx y y y y n − − ≈ + + ++ ∫ ( ) b a I f x dx = ∫ I为如图所示的曲边梯 形的面积,这个连续的问 题,无法在计算机上计算. 一般,可以如下计算: 1.n等分[a,b], 0 1 ... , ( ), 0,1,... . ni i a x x x by f x i n = <<< = = = 2.用n个小梯形的面积之和近似代替曲边梯形的面 积
递推化复杂的计算归结为简单过程的多次重复 Chapter 1 易用循环结构来实现,(迭代法) Introduction 例3计算多项式P(x)=axy+an2x+…+ax+ 构造递推算法: P(x=(a,x+an-Ddxtans2x 2 tax+ 令 n, u,=anx+am-1=uort an P2(x)=1x+an=2 2 xˉ+..+1x+a n-2 x+a 2 X"-+.+a1x+ =L2x+..+a1x+a (1.3)→P(x) uta 这是我国宋代数学家秦九韶最先提出的,称为秦九韶算法 (国外称为 Horner算法) 应HUST
递推化---复杂的计算归结为简单过程的多次重复. 易于用循环结构来实现.(迭代法) 例3 计算多项式 1 1 10 ( ) ... n n P x ax a x ax a n nn − = + ++ + − 构造递推算法: 1 2 1 2 10 ( ) ( ) ... n n P x a x a x a x ax a n nn n − − ∵ = + + ++ − − 令 0 , n u a = 1 10 1 nn n u ax a ux a =+ =+ − − 1 2 1 2 10 ( ) ... n n P x ux a x ax a n n − − ∴ = + ++ + − 2 1 2 10 ( ) ... n n ux a x ax a − = + ++ + − 2 2 10 ... n u x ax a − = ++ + …… 0 − − 1 = = + n k k nk u a u uxa (1.3) ( ) ⇒ = Px u n n 这是我国宋代数学家秦九韶最先提出的,称为秦九韶算法. (国外称为 Horner 算法)