The future development in scientific computing Chapter 1 ----Lloyd N Trefethen Introduction 1998-2048 linear algebra in aN)flops multipole methods breakthroughs in preconditioners, spectral methods time stepping for Pde speech and graphics everywhere fully intelligent, adaptive numerics k loss of determinism seamless interoperability massively parallel computing made possible by ideas related to the human brai x new programming methods made possible by ideas related to natural selection 应HUST
The future development in scientific computing ----Lloyd N. Trefethen •1998--2048 linear algebra in flops multipole methods breakthroughs in preconditioners, spectral methods, time stepping for PDE * speech and graphics everywhere * fully intelligent, adaptive numerics * loss of determinism * seamless interoperability * massively parallel computing made possible by ideas related to the human brain * new programming methods made possible by ideas related to natural selection 2 O N( ) +ε
Chapter 1 数值分析课的主要内容 Introduction 插值和函数逼近 数值微分和数值积分 常微分方程和偏微分方程数值解法 数值代数:求解线性和非线性方程的直接法和间接法 代数特征值问题的数值解法 应HUST
数值分析课的主要内容 • 插值和函数逼近 • 数值微分和数值积分 • 常微分方程和偏微分方程数值解法 • 数值代数:求解线性和非线性方程的直接法和间接法 • 代数特征值问题的数值解法
Chapter 1 数值分析的学科特点 Introduction 实用性理论性实践性 (1)面向计算机,根据计算机的特点提供可行的有效算法; 只提供加、减、乘、除和逻辑运算 串行机和并行机 (2)有可靠的理论分析:算法的收敛性、稳定性、误差分析; (3)有好的计算复杂性:时间和空间复杂性; (4)有充分的数值实验。 应HUST
数值分析的学科特点 实用性 理论性 实践性 1 面向计算机 根据计算机的特点提供可行的有效算法 • 只提供加 减 乘 除和逻辑运算 • 串行机和并行机 2 有可靠的理论分析 算法的收敛性 稳定性 误差分析 3 有好的计算复杂性 时间和空间复杂性 4 有充分的数值实验
构造数值算法的基本思想 Chapter 1 Introduction 近似替代 离散化 递推化 应HUST
构造数值算法的基本思想 近似替 代 离散化 递推化
Chapter 1 近似替代 Introduction 例1计算无理数e的近似值把不能用有限 2 x 次运算求解的 解::e=1+x+ 十 2 问题简化为用 有限次运算求 e=1+1++.+ 2 解的问题人 这是一个无限过程,计貧机无法实现.一般,只能 算出前有服项的和,作为甚近似值 1+1+—+ 2! 由Ta公式由此产生的误差:Rn< n(n+1)!(n+1)! X x e=1++-+.+ x,(0<6<1) n+ 应HUST
近似替代 解: 例1 计算无理数e的近似值. 2 1 ... ... 2! ! n x x x e x n ∵ =+ + + + + 1 1 1 1 ... ... 2! ! e n ∴=++ + + + 这是一个无限过程,计算机无法实现.一般,只能 算出前有限项的和,作为其近似值 1 1 1 1 ... 2! ! e n ≈++ + + 由Taylor公式,由此产生的误差: 3 ( 1)! ( 1)! e Rn n n < < + + 2 1 1 ... ,(0 1) 1! 2! ! ( 1)! n x x n xx x e e x n n θ θ + =+ + + + + < < + ∵ 把不能用有限 次运算求解的 问题,简化为用 有限次运算求 解的问题