第二章插值方法 / Interpolation
第二章 插值方法 第二章 插值方法 /* Interpolation */
引言 Chapter 2 插值方法 表示两个变量Xy内在关系一般由函数式y=f(x)表达。 但在实际问题中,有两种情况: 1由实验观测而得的一组离散数据(函数表),显然这种函 数关系式y=f(x)存在且连续,但未知 2函数解析表达式已知,但计算复杂,不便使用。通常也 函数表。如,y=sin(x),y=lg(X)。 有时要求不在表上的函数值,怎么办? 应HUST
引言 表示两个变量x,y内在关系一般由函数式y=f(x)表达 但在实际问题中 有两种情况 1 由实验观测而得的一组离散数据(函数表) 显然这种函 数关系式y=f(x)存在且连续 但未知 2 函数解析表达式已知 但计算复杂 不便使用 通常也 函数表 如 y=sin(x),y=lg(x) 有时要求不在表上的函数值 怎么办
引言 Chapter 2 插值方法 办法是:根据所给的y=f×)的函数表, 构造一个简单的连续函数g(X)近似代替f(×)。 Def:g(Ⅹ)为逼近函数,f(X)为被逼近函数 近似代替即逼近的方法有很多种,通常是:插值方法。 已知:f()的函数表「xxx1x yo y yn 求g(×)使g(X)=y1,i=01,2,3…n. Def:g(×)为f(x)的插值函数,f(X)为被插值函数 WS HUST
引言 y0 y1 … yn x0 x1 … xn y 已知 x f(x)的的函数表 办法是 根据所给的y=f(x)的函数表 构造一个简单的连续函数g(x)近似代替f(x) Def g(x)为逼近函数 f(x)为被逼近函数 近似代替即逼近的方法有很多种 通常是 插值方法 求g(x)使 g(xi) =yi i=0,1,2,3 …n. Def g(x)为f(x)的插值函数 f(x)为被插值函数
引言 Chapter 2 插值方法 构造g(×)的方法还有 一致逼近、最佳均方逼近和数据拟合 简单函数q(×)指可用四则运算计算的函数: 如:有理函数(分式函数)、多项式或分段多项式 当g(×)为多项式时,该插值方法称为代数多项式插值,称插值 数g()为插值多项式 本章主要介绍多项式插值的理论与方法。 它在实践中应用很广。 应HUST
引言 构造g(x)的方法还有 一致逼近 最佳均方逼近和数据拟合 简单函数g(x)指可用四则运算计算的函数 如 有理函数(分式函数) 多项式或分段多项式 当g(x)为多项式时 该插值方法称为代数多项式插值 称插值 数g(x)为插值多项式 本章主要介绍多项式插值的理论与方法 它在实践中应用很广
Chapter 2 插值方法 插值区间 Problem I:已知y=f(x)的函数表 XX0×1 Ⅺ且X(=01两两互异, y yo y x∈[ab] 求次数不超过n的多项式 P)=a2+ax+ax+.+aX(21) 使得R(X)=%i=01,n2) 插值条件 Def:n+1个互异点X1X2x…X称为插值节点, 其所在区间[日,b]为插值区间,(2,2)式为插值条件, 应HUST
Def n+1个互异点x1,x2,…,xn称为插值节点 其所在区间[a,b]为插值区间 (2.2)式为插值条件 Problem I 已知y=f(x)的函数表 n 2 … n P (x)=a +a x+a x + +a x ( 01 2 n 2.1) P (x )=y i=0,1, ni i …,n (2.2) y0 y1 … yn x0 x1 … xn y x 插值区间 插值条件 且xi(i=0,1,…,n)两两互异 xi [a,b] 求次数不超过n的多项式 使得