S2无穷积分的性质及收敛判别本节讨论无穷积分的性质，并用这些性质得到无穷积分的收敛判别法。一、无穷积分的性质二、非负函数无穷积分的收敛判别法三、一般函数无穷积分的收敛判别法返回前页后页
前页 后页 返回 §2 无穷积分的性质及收敛判别 一、无穷积分的性质 本节讨论无穷积分的性质, 并用这些 性质得到无穷积分的收敛判别法. 二、非负函数无穷积分的收敛判别法 三、一般函数无穷积分的收敛判别法 返回
一、无穷积分的性质（无穷积分收敛的柯西准则）无穷积分定理11.1([, f(x)dx 收敛的充要条件是：Vε>0,3G≥a,当 uj,u, >G时,["f(x)dx-」'(x)dx -J"f(x)dx<8.前页后页返回
前页 后页 返回 ( )d a f x x + 收敛的充要条件是: 0, , G a 1 2 2 1 ( )d ( )d ( )d . u u u a a u f x x f x x f x x − = 一、无穷积分的性质 1 2 当 u u G , , 时 定理11.1 (无穷积分收敛的柯西准则)无穷积分
性质1 若「fi(x)dx与/f,(x)dx 都收敛, kj,k,为任意常数，则[ (kifi(x)+ k,fa(x)dx也收敛,且[ (kif(x)+ k ,(x) dx- kiJ, fi(x)dx + k, J, f,(x)dx.后页返回前页
前页 后页 返回 性质1 1 2 1 2 ( )d ( )d , , a a f x x f x x k k + + 若 与 都收敛 为任意常数,则 ( 1 1 2 2 ( ) ( ) d) a k f x k f x x + + 也收敛,且 ( 1 1 2 2 ( ) ( ) d) a k f x k f x x + + 1 1 2 2 ( )d ( )d . a a k f x x k f x x + + = +
性质2 若f 在任何有限区间[a,ul上可积,则[, f(x)dx 与 [,f(x) dx (Vb>a),同敛态(同时收敛或同时发散)，且," f(x)dx=f'f(x)dx +Jf(x)dx.返回前页后页
前页 后页 返回 ( ) d ( ) d ( ), a b f x x f x x b a + + 与 ( )d ( )d ( )d . b a a b f x x f x x f x x + + = + 同敛态(同时收敛或同时发散)，且 性质2 若 f a u 在任何有限区间[ , ]上可积,则
（无穷积分收敛的充要条件）无穷积分重要结论空厂， f(x)dx 收敛的充要条件是：Vε>0,3G≥a,当u>G时,总有J." (x)dx<6.[ 1f(x)dx 收敛, 则称f(x)dx若无穷积分绝对收敛前页后页返回
前页 后页 返回 ( )d a f x x + 收敛的充要条件是: 0, , G a + ( )d . u f x x 当 u G 时,总有 重要结论 (无穷积分收敛的充要条件)无穷积分 若无穷积分 ( ) d , ( )d a a f x x f x x + + 收敛 则称 绝对收敛