常见错误之二: v= adt=t 0 S odt =-t 2=4m 2 2 W=F·S=6×2×4=48J 两种错误都是将变力视为恒力
常见错误之二： 6 2 4 48J 2 4m 2 1 2 1 d 2 3 d 3 0 3 2 0 = = = = = = = = = W F s s t t a t t t t v v 两种错误都是将变力视为恒力
例2、有人用水桶提水,井水面离地面高h=10m,桶盛满水总 重量M=10kg,由于桶底漏水,漏水量为 ∠H =-0.2(kg/m) 则人匀速提水到地面所作的功W=? 解:作草图、取坐标如图: 水桶在任意位置y时受的重力为: P=-(M0-0.2y)g J 人的拉力F=-P=(M0-0.2y)g 人把水桶提高Φ距离所作的元功为: dw= Fdy= (Mo-0 2y)gdy 人把水桶由水面提到地面所作的总功为: H=∫aw=( M0-0.2y)g:=108h、02 h g 2 =(M0-0.1b)g=9.0×10×9.8=882J
水桶在任意位置y 时受的重力为： P = -（M0 - 0.2y）g 人的拉力F= - P=（M0 - 0.2y）g 人把水桶提高dy 距离所作的元功为： dW = Fdy = （M0 - 0.2y）gdy 人把水桶由水面提到地面所作的总功为： o y y h ( 0.1 ) 9.0 10 9.8 882J 2 0.2 ( 0.2 ) 0 0 2 0 0 = − = = = = − = − M h hg W dW M y g dy M gh h g h 解：作草图、取坐标如图： 例2、有人用水桶提水，井水面离地面高h = 10 m，桶盛满水总 重量 M0 =10 kg，由于桶底漏水，漏水量为 则人匀速提水到地面所作的功W=？ 0.2(kg / m) y m = −
例3、物体由静止出发作直线运动,质量为m,受力bt, b为常量,求在T秒内,此力所作的功 解:W=F=bt·d 根据牛顿定律和加速度的定义求(t) f bt d bt →|do 0 bt bt →dx 2n 2m 2 Fax= bt bt b at 0 2m 8
4 2 0 0 2 2 8 T m b dt m bt W Fdx bt x T = = = 解： W = Fdx = bt dx 例3、 物体由静止出发作直线运动，质量为m，受力 bt， b为常量，求在 T 秒内，此力所作的功。 根据牛顿定律和加速度的定义求 v(t) dt m bt d adt t t = = 0 0 v dt d m bt m F a v = = = dt m bt dx m bt 2 2 2 2 v = =
例4、一绳索跨过无摩擦的滑轮,系在质量为1.0千克的物体上 ,物体静止在无摩擦的水平面上,若用5.0牛顿的恒力作用 在绳索的另一端使物体加速运动,当绳索从与水平面成300 角变为37时,力对物体所作的功为多少?(已知滑轮与水 平面间的距离为1m) 解:建立如图坐标系 F=-Fcos a =-F 2 Im 1.732m SN t30 1.327m to37 f. dx d x 1+x =F(1+x2-V1+x2)=169J
例4、一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1.0千克的物体上 ，物体静止在无摩擦的水平面上，若用5.0牛顿的恒力作用 在绳索的另一端使物体加速运动，当绳索从与水平面成300 角变为370时，力对物体所作的功为多少？（已知滑轮与水 平面间的距离为1m） 1m 5N 解：建立如图坐标系 F Fx = −F cos 2 1 x x F + = − 1.732m 30 1 1 0 = = tg x 1.327m 37 1 2 0 = = tg x x x2 0 x1 ( 1 1 ) 1.69J 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 = + − + = + = = − F x x dx x x W F dx F x x x x x
§3-2动能动能定理 、动能 描写物体运动状态的物理量,用m2表示。动能是 标量,它只与速度的量值有关,与速度的方向无关。 二、动能定理: 设质量为m的物体在合外力的作用下沿曲线L从a→b, 设a、b两点的速率分别为1、2物体在外力F作用下发生 位移d时,合外力所作的元功为: dr F W=F·dr b Fdr cos e
设质量为 m 的物体在合外力的作用下沿曲线L 从 a→b， 设a、b 两点的速率分别为 v1、v2 物体在外力 作用下发生 位移 时，合外力所作的元功为： 描写物体运动状态的物理量，用 表示。动能是 标量，它只与速度的量值有关，与速度的方向无关。 2 2 1 mv r d §3-2 动能 动能定理 F 二、动能定理： 一、 动能： Fdr cos dW F dr = = v2 v1 r d F b L a Ft Fn