§2电磁波理论 电磁波的性质 1.电磁波的波动方程 波动方程 在没有自由电荷和传导电流的各向同性的均匀介质中 v·D=p (1) V·E=0 VxE aB (2) D=SEE V×E=-0 ot V·B=0 (3)B=AV.H=0 V×H=j+ CE(4) at V×H=E0E 因为Vx(×E)=VVE)-VE=-VE 对(2)式的等号两边取旋度,并将(1)式和(4)式代入后,可得
11 §2 电磁波理论 z 电磁波的性质 1.电磁波的波动方程 波动方程 在没有自由电荷和传导电流的各向同性的均匀介质中 因为 E E E E 2 2 ∇×(∇× ) = ∇(∇⋅ ) − ∇ = −∇ 对（2’）式的等号两边取旋度，并将（1’）式和（4’）式代入后，可得 D = ε 0εE B = µ0µH ∇⋅ E = 0 (1') (2') 0 ∂t ∂ ∇× − H E = µ µ ∇⋅ H = 0 (3') (4') 0 ∂t ∂ ∇× E H = ε ε (1) D = ρe0 ∇ ⋅ (2) ∂t ∂ ∇× − B E = ∇ ⋅ B = 0 (3) (4) 0 ∂t ∂ ∇× + D H = j
ae VE=-14x(V×H)=-604 消去负号,且令601=1得 V-E= aE (5) 2.电磁波的速度 上述波动方程式的特解分别为 E=E0cos(ot-k·r) (6) H=H0c0s(ot-k·r+g) 其中D=27,、2 ,(6)代入(5)得 K?. cos(o-k.)- o coS(ot-k r)=k2s02 2丌2f f 是电磁波遠度 EpOa
12 2 2 0 0 0 2 ( ) t ∂t ∂ ∇× = − ∂ ∂ − ∇ = − E E µ µ H ε εµ µ 消去负号，且令 2 0 0 ε εµ µ =1/ v 得 2 2 2 2 1 v ∂t ∂ ∇ = E E （5） 2. 电磁波的速度 上述波动方程式的特解分别为 cos( ) 0 E = E ωt − k ⋅r (6) cos( ) H = H0 ωt − k ⋅r + ϕ (7) 其中ω = 2πf ， λ 2π k = ，（6）代入（5）得 2 2 2 2 0 2 0 2 cos( ) cos( ) v t k v k t ω ω ω − E ω − k ⋅r = − E − k ⋅r ⇒ = ε εµ µ λ π λ π 0 0 2 2 1 ⇒ = ⇒ v = f → v = v f v是电磁波速度
真空中光速 √04 说明电磁波的波速与介质的性质有关,即电磁场与物质的相互作用是决定波速的因素之 。根据上式可以算出电磁波在真空中的速度,与光速一致——光是电磁波。 3.电磁波的横波性 将E=E0cos(o-k·r)代入V·E=0 A(h Eo+k, Eo, +. Eo )sin(ot-kr)=0 =0→k.E0 所以k⊥E,同理可得k⊥H 说明电磁波是横波 4E与H的关系 E=E0 cos(ot-kr)代入VxE=-p0
13 真空中光速 0 0 1 ε µ c = 说明电磁波的波速与介质的性质有关，即电磁场与物质的相互作用是决定波速的因素之 一。根据上式可以算出电磁波在真空中的速度，与光速一致——光是电磁波。 3. 电磁波的横波性 将 cos( ) 0 E = E ωt − k ⋅r 代入 ∇⋅ E = 0 得 (kxE0x + kyE0 y + kzE0z )sin(ωt − k ⋅r) = 0 所以 E0 k ⊥ ，同理可得 H0 k ⊥ 说明电磁波是横波 4.E 与 H 的关系 cos( ) 0 E = E ωt − k ⋅r 代入 ∂t ∂ ∇× − H E = µ0µ =0 E0 ⇒ k ⋅
keo sin(ot-k. r)=HouoHo sin(ot-kr+o) →O-k·r=ot-kr+→q=0 →kXE0=OH0→kEC0=OH0 →E0=H0=14,H0=1A1H 10 2r/ &aE 0 H。V 结论:电振动和磁振动同相位,且振幅成比例 说明 1.严格而言,以上结论只适用于在自由空间传播的平面电磁波,对于局限在空间有限范 围内或导电介质中的电磁波,例如在波导管中传播的电磁波,不一定都成立。 2.各频段电磁波传输电磁能的方式 对于低频段,可用两根普通导线传输;
14 sin( ) sin( ) k × E0 ωt − k ⋅r =µ0µωH0 ωt − k ⋅r +ϕ ⇒ ωt − k ⋅r = ωt − k ⋅r + ϕ ⇒ ϕ = 0 0 0 0 0 0 H0 ⇒ k × E =µ µωH ⇒ kE = µ µω 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 / 2 H fH H f H k E ε ε µ µ µ µλ π λ π µ µ µ µω ⇒ = = = = ε ε µ µ 0 0 0 0 = H E 结论：电振动和磁振动同相位，且振幅成比例 说明： 1．严格而言，以上结论只适用于在自由空间传播的平面电磁波，对于局限在空间有限范 围内或导电介质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不一定都成立。 2．各频段电磁波传输电磁能的方式 *对于低频段，可用两根普通导线传输； ε 0εµ0µ 1 v =
到了电视用的米波段,必须用制作精细的平行双线或同轴线传输; 对于雷达和定向通讯等使用的微波段,则需用波导管(即空 心的金属管来传输,这可以避免辐射损耗和介质损耗,并大 大减小电流的焦耳热损耗; 对于激光等光波段的电磁波,则需要用光导纤维等介质波 导来传输。 在矩形波导管中,如果电场是横波,则磁场不能再是横波,R3-3coa 这样的横电波叫TE波;反之,如果磁场是横波,则电 场不能再是横波,这样的横磁波叫TM波。一般而言, 波导管中的场是各种模式的TE波和TM波的叠加,但 和前面所讨论的无界空间不同,波导管中不能传送 TEM波,即像平面电磁波那样的横电磁波
15 *到了电视用的米波段，必须用制作精细的平行双线或同轴线传输； *对于雷达和定向通讯等使用的微波段，则需用波导管(即空 心的金属管)来传输，这可以避免辐射损耗和介质损耗，并大 大减小电流的焦耳热损耗; *对于激光等光波段的电磁波，则需要用光导纤维等介质波 导来传输。 *在矩形波导管中，如果电场是横波，则磁场不能再是横波， 这样的横电波叫 TE 波；反之，如果磁场是横波，则电 场不能再是横波，这样的横磁波叫 TM 波。一般而言， 波导管中的场是各种模式的 TE 波和 TM 波的叠加，但 和前面所讨论的无界空间不同，波导管中不能传送 TEM 波，即像平面电磁波那样的横电磁波