躐能p2924-63、67、69、72 点电荷之间的相互作用能 电荷连续分布情形的静电能 电场的能量和能量密度 电荷或电荷组在外电场中的能量 磁场的能量和能量密度
电磁能 p292 4-63、67、69、72 点电荷之间的相互作用能 电荷连续分布情形的静电能 电场的能量和能量密度 电荷或电荷组在外电场中的能量 磁场的能量和能量密度
忘电荷之间的互作用能 ■定义静电能为零的状态 设想带电体系中的电荷可以无限分割为许多小 单元,最初认为它们分散在彼此相距很远的位 置上,规定这种状态下系统的静电能为零。 W=0 ■静电能W: 把体系各部分电荷从无限分散的状态聚集成现 有带电体系时外力抵抗电场力所做的全部功 ■A=A(电场力做功) 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 点电荷之间的相互作用能 ◼ 定义静电能为零的状态 ◼ 设想带电体系中的电荷可以无限分割为许多小 单元，最初认为它们分散在彼此相距很远的位 置上，规定这种状态下系统的静电能为零。 ——We =0 ◼ 静电能We： ◼ 把体系各部分电荷从无限分散的状态聚集成现 有带电体系时外力抵抗电场力所做的全部功 ◼ A’=-A （电场力做功）
I2 两个点电荷的情形 M N ■先移动q1到M点, 外力不做功 ■再移动q,到N点 外力做功/存 A=-A F12·al E1·d ˉ交换移动次序可得 q2单独存在时 M点的电势 N A"=-A =q1 2·l= q1 1q14 q1 →A=A"q单独存在时2 4 丌CF 处的电势 系统的静电能W 41q (q1U2+q2U1) 4丌 2 q2单独存在时 2005.5 北京大学物理学院王稼军编 在q1处的电势
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 两个点电荷的情形 ◼ 先移动q1 到M点，———外力不做功 ◼ 再移动q2 到N点，———外力做功 2 1 1 2 A' A F12 dl q E dl q U N N = − = − = = q1 单独存在 时N的点电势 ◼交换移动次序可得 1 2 2 1 A'' A F21 dl q E dl qU N N = − = − = = q2单独存在时 M点的电势 ' '' 4 1 1 2 0 2 1 1 2 A A r q q q U = q U = = ◼系统的静电能 ( ) 2 1 4 1 1 2 2 1 1 2 0 q U q U r q q We = = + q1单独存在时q2 处的电势 q2单独存在时 在q1处的电势
多个点电荷的情形 把无限分散的多个点电荷逐个从无穷远移至相 应位置,计算外力所做的功 代表第 A1=0,A"2=q2U2A3=q3(13+U23) 个电荷在 第个电 An=qn(U1n+U2n+…+Un-1n)→A"=9Sb荷所在位 置P处产 生的电势 Un=U1(P)=-E·dl 4丌En ˉ点电荷 A"=A",+A"2+A,+…+A ∑ 4 组的总 功应为 ∑ 9i g 9>U ∑∑。~① 4兀ol/=l〃 2005.5 京人子子土标牛 P2664106式
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 多个点电荷的情形 ◼ 把无限分散的多个点电荷逐个从无穷远移至相 应位置，计算外力所做的功 − = = + + + − = = = = + 1 1 1 2 1, 1 2 2 1 2 3 3 1 3 2 3 ' ( ) ' ' 0, ' , ' ( ) i j A n qn U n U n Un n Ai qi U j i A A q U A q U U = = − = Pi i j i j i j i j r q U U P E dl 4 0 1 ( ) 代表第j 个电荷在 第i个电 荷所在位 置Pi处产 生的电势 ◼点 电 荷 组的总 功应为 (1) 4 1 ' ' ' ' ' ' 1 1 0 1 1 1 1 1 1 2 3 = − = − = = = = = = + + + + = n i i j j i i j i j j i n i i n i n i r q q q U A A A A A A P266 4.106式
第二种表达式 可以证明,静电能值与电荷移动的次序无关 I g, q ,=qi q q1 (qU+qui 4兀 4.107 A=∑q∑U qi g )8E 2-j+i r U=U(P) 4兀6oj 1,j≠i 4.108 4 U:除点电荷i外其它 点电荷单独存在时q1A"= 所在处的电势总和 2 ∑q 2005.5 北京大学物理字院王榢车编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 第二种表达式 ◼ 可以证明，静电能值与电荷移动的次序无关 i j i j j i j i j i r q q q U qU 4 0 1 = = ( ) 2 1 qj Ui j = qi U j i = qj Ui j + qi U j i (2) 8 1 2 1 ' 1 1, 0 1 1, = = = = = = n i n j j i j i i j n j j i j i n i i r q q A q U = = = n j j i j i j i i r q U U P 4 0 1, 1 ( ) Ui :除点电荷i外其它 点电荷单独存在时qi 所在处的电势总和 (3) 2 1 ' 1 = = n i A qi Ui 4.108 4.107