电磁场的能量密度和能流密度 电磁场能量 电磁场对电荷系统作功 电磁能密度和电磁能流密度的表达式 介质的极化能和磁化能 (1)电磁场能量 电磁场是一种物质。 电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化,它们都具有共同的运动量度—能 量 这里,我们通过电磁场与带电物体相互作用过程中,电磁场能量和带电物体运动的机械能 之间的相互转化,导出电磁场能量的表达式。 能量是按照一定的方式分布在电磁场内的,而且随着电磁场的运动,能量将在空间中传播
电磁场的能量密度和能流密度 z 电磁场能量 z 电磁场对电荷系统作功 z 电磁能密度和电磁能流密度的表达式 z 介质的极化能和磁化能 ( 1 ) 电磁场能量 电磁场是一种物质。 电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度能 量。 这里，我们通过电磁场与带电物体相互作用过程中，电磁场能量和带电物体运动的机械能 之间的相互转化，导出电磁场能量的表达式。 能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传播
引进: 电磁能密度(体积电磁能)w,表示电磁场单位体积内的能量; 电磁能流密度矢量S,表示单位时间内流过与能量传输方向(矢量S方向)垂直的单位横截 面积的电磁能量 (2)电磁场对电荷系统作功 考虑空间某区域,设其体积为V,表面为A,自由电荷密度为Q,电流密度为j以∫表 示电磁场对电荷的作用力密度,ν表示电荷的运动速度,则电磁场对电荷系统所作功的功 率为 ∫/pd, 体积V内电磁场能量的增加率为 dy
引进： 电磁能密度(体积电磁能) w，表示电磁场单位体积内的能量； 电磁能流密度矢量 S，表示单位时间内流过与能量传输方向(矢量 S 方向)垂直的单位横截 面积的电磁能量 ( 2 ) 电磁场对电荷系统作功 考虑空间某区域，设其体积为 V，表面为 A，自由电荷密度为ρe0，电流密度为 j0. 以 f 表 示电磁场对电荷的作用力密度，v 表示电荷的运动速度，则电磁场对电荷系统所作功的功 率为 ∫∫∫ ⋅ ( ) d V f v V , 体积 V 内电磁场能量的增加率为 ∫∫∫ ∫∫∫ ∂∂ = ( ) ) ( d d dd V V V tw w V t
通过界面A流入V内的电磁能为 S·d 能量守恒定律要求单位时间内通过界面A流入V内的能量,等于场对V内电荷作功的功 率以及V内电磁场能量的增加率之和,即 A SdA=f- vdv+l dv 利用奥高斯公式可得,式1464的相应的微分形式是 a VS fν (14.65 3)电磁能密度和电磁能流密度的表达式 ①由洛伦兹力公式可得 f"=(pE+pwXB)v=E·(pv)=E·i(l4.66 ②将麦克斯韦方程组中的式
通过界面 A 流入 V 内的电磁能为 − ∫∫ ⋅ σ ( ) d A S . 能量守恒定律要求单位时间内通过界面 A 流入 V 内的能量，等于场对 V 内电荷作功的功 率以及 V 内电磁场能量的增加率之和，即 ∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∂∂ − ⋅ = ⋅ + ( ) ) ( ) ( d d d Α V V V tw S A f v V . (14.64) 利用奥−高斯公式可得，式(14.64)的相应的微分形式是 S = − f ⋅v ∂∂ ∇⋅ + tw . (14.65) ( 3 ) 电磁能密度和电磁能流密度的表达式 ① 由洛伦兹力公式可得 0 f ⋅v = (ρ E +ρ v×B)⋅v = E⋅(ρ v) = E⋅ j . (14.66) ② 将麦克斯韦方程组中的式
h=x、DD (14.22) 代入上式,可得 aD Ej=E.(V×H)-E 14.67) ③利用矢量分析中的公式 V·(EXH)=H(×E)-E(V×H, 及式WxE=B (14.20) 可将式(14.67)化为 Ej=-V·(EXH)+H-(-)-E aB aD 即-fv=V(E×H)+H.-+E ④将上式与能量守恒定律所要求的式
∂t ∂ = ∇× − D j0 H (14.22) 代入上式，可得 ∂t ∂ ⋅ = ⋅ ∇× − ⋅ D E j0 E ( H) E . (14.67) ③ 利用矢量分析中的公式 ∇⋅(E×H) = H ⋅(∇×E) − E⋅(∇×H), 及式 ∂t ∂ ∇× = − B E ， (14.20) 可将式(14.67)化为 t ∂t ∂ − ⋅ ∂ ∂ ⋅ = −∇⋅ × + ⋅ − D E B E j (E H) H ( ) 0 , 即 t ∂t ∂ + ⋅ ∂ ∂ − ⋅ = ∇⋅ × + ⋅ D E B f v (E H) H . ④ 将上式与能量守恒定律所要求的式
a VS+ v (14.65) 比较,即 aB aD V·S+==V·(E×H)+H·-+E 可得 S=EXH, aD aB =E.一+H at 14.69这就是电磁场能流密度矢量(坡印廷矢量)S以及能量密度变化率wvOr的普遍表达 式。 (4)介质的极化能和磁化能 在介质中,极化能和磁化能都归入电磁场能中一起考虑,因此式(14.68)和式(1409中的S 和w分别代表介质中总电磁能的能流密度和能量密度。由式(1469可以得到,介质中电磁
S = − f ⋅v ∂∂ ∇⋅ + tw (14.65) 比较，即 = ∂ ∂ ∇⋅ + t w S t ∂t ∂ + ⋅ ∂ ∂ ∇⋅ × + ⋅ D E B (E H) H , 可得 S = E× H , (14.68) t t t w ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ = ⋅ ∂ ∂ B H D E . (14.69)这就是电磁场能流密度矢量(坡印廷矢量) S 以及能量密度变化率∂w/∂t 的普遍表达 式。 ( 4 ) 介质的极化能和磁化能 在介质中，极化能和磁化能都归入电磁场能中一起考虑，因此式(14.68)和式(14.69)中的 S 和 w 分别代表介质中总电磁能的能流密度和能量密度。由式(14.69)可以得到，介质中电磁