注意到: Fcos= F d 所以: Fcos 0=F1=mn1=mdt 得:dW= Far cos6=mt=mdU d t 所以物体从a→b合外力F所作的总功为 w=dw=modu=) mo2-3mo2 2 2 合外力对质点所作的功等于质点动能的增量 WHe 外=EA2=E 动能定理。 kI
注意到： F = Ft cos dt d F Ft mat m v 所以： cos = = = v v v dr m d dt d 得：dW = Fdr cos = m = 所以物体从a→b合外力 F 所作的总功为： = = = − b a W W m m m 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 d d v v v v v v 合外力对质点所作的功等于质点动能的增量 ——动能定理。 W外 = Ek 2 − Ek1
说明 1o因∠3n2中与参照系的选择有关,所以动 能的数值与参考系的选择有关。 2。动能定理由牛顿第二定理推出,所以只适用于质点。 由于动能定理只论及合外力所作的总功及物体的始末 状态,与物体运动的细节无关,如物体是作曲线运动还是 直线运动、各时刻质点受力情况等无关,因此在求解速率 问题时,往往比直接用牛顿第二定理来得容易
1。 因为 中 v 与参照系的选择有关，所以动 能的数值与参考系的选择有关。 2 2 1 Ek = mv 由于动能定理只论及合外力所作的总功及物体的始末 状态，与物体运动的细节无关，如物体是作曲线运动还是 直线运动、各时刻质点受力情况等无关 ，因此在求解速率 问题时，往往比直接用牛顿第二定理来得容易。 说明： 2。动能定理由牛顿第二定理推出，所以只适用于质点
§3-3势能 本节讨论在由若干个物体组成的系统中,由于系统中各 物体有相互作用而存在的能量—势能。 、重力所作的功重力势能 取物体与地球组成一个系统,重力是两者之间的内力, 物体从a点运动到b点的过程中,重力所作的功为: dW=mg·l mgr cos 6= mg(dy) y a W ab d 中y -=---= mgdy J mg J b 0 b a y
本节讨论在由若干个物体组成的系统中，由于系统中各 物体有相互作用而存在的能量— 势能。 一、重力所作的功 重力势能 取物体与地球组成一个系统，重力是两者之间的内力， 物体从 a 点运动到 b 点的过程中，重力所作的功为： mgdr cos mg( dy) dW mg dr = = − = ( ) b a y y b a ab mgy mgy mgdy W dW b a = − − = − = §3-3 势 能 y x dy yb ya 0 r d a b mg θ
若物体再从b点到a点,重力所作的功为: ba mgdy=-(mgya-mgyb) y 可见物体绕闭合路径一周: a→b→→a W tw ba ab 0 即:物体绕闭合路径一周,重力所作的总功为0。 由上面讨论可见: 重力所作的功只与物体的始末位置有关,与路径无 关,且沿闭合路径一周重力所作的功为零。具有这种性质 的力称为保守力
若物体再从b点到a点，重力所作的功为： ( ) a b y y a b b a mgdy mgy mgy W dW a b = − = − − = 可见物体绕闭合路径一周： Wa→b→a =Wab+Wba=0， 即：物体绕闭合路径一周，重力所作的总功为0。 由上面讨论可见： 重力所作的功只与物体的始末位置有关，与路径无 关，且沿闭合路径一周重力所作的功为零。具有这种性质 的力称为保守力