同济大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 相似矩陈及二次型（5-2）方阵的特征值与特征向量

x1-x2=0, x1+x2=0. 解得x1=x2,所以对应的特征向量可取为p A当≈4时,由 3-4-1Yx1)(0 1-1(x\≠ 13-4八x2)(0 1-1八x2)(0 牛解得x=-x2,所以对应的特征向量可取为 1 上页

   − + = − = 0. 0, 1 2 1 2 x x x x 即 , 解得x1 = x2 . 1 1 1       所以对应的特征向量可取为 p = , 0 0 1 1 1 1 , 0 0 1 3 4 3 4 1 4 , 2 1 2 1 2        =            − − − −        =            − − − − = x x x x 即 当 时 由 . 1 1 , 2 1 2       − = = − p 解得 x x 所以对应的特征向量可取为

110 王例2求矩阵4=-430的特征值和特征向量 10 解A的特征多项式为 1-元1 0 A-E=-43-x0=(2-4)(-x) 02-4 所以A的特征值为1=2,礼2=3=1 当a1=2时,解方程(A-2E)x=0由 上页

例２ . 1 0 2 4 3 0 1 1 0 求矩阵 的特征值和特征向量   −− A = 解 (2 )(1 ) , 1 0 2 4 3 0 1 1 0 2       = − − − − − − − A− E = A的特征多项式为2, 1. 所以A的特征值为1 = 2 = 3 = 当1 = 2时,解方程(A − 2E)x = 0.由

310 100 A-2E=-410~010, 100丿000 0 庄得基础解系 P 0 所以kP1(k≠0)是对应于A=的全部特征值 当a2=3=时,解方程(A-E)x=0由 -210 10 A-E=-420~012 10 000 上页

, 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 4 1 0 3 1 0 2 ~                     − − A − E = , 1 0 0 1           得基础解系 p = ( 0) 2 . 所以k p1 k  是对应于1 = 的全部特征值 当2 = 3 = 1时,解方程(A − E)x = 0.由 , 0 0 0 0 1 2 1 0 1 1 0 1 4 2 0 2 1 0 ~                     − − A − E =