第三章矩阵的初等变换 与线性方程组 习题课 仙主要内容 +y= 典型例题 想测验题 帮助四
初等变换 歌的足 曲定矩距刷更 有解测别定理 行阶梯形矩阵 方组的解 子法 矩阵的标准形
1初等变换的定义 换法变换 对调矩阵的两行列),记作rr(c分c); 倍法变换 以数k≠0乘某一行列中的所有元素记作 rz×k(c1×k) 消法变换 把某一行列所有元素的倍加到另一行列 对应的元素上去记作r+kr;(Cc;+kc) 上页
( ), r r (c c ); 对调矩阵的两行列 记 作 i j i j ( ); 0 ( ) , r k c k k i i 以 数 乘某一行 列 中的所有元素 记 作 , ( ). ( ) ( ) r k r c k c k 对应的元素上去记 作 i + j i + j 把某一行 列 所有元素的 倍加到另一行列 １ 初等变换的定义 换法变换 倍法变换 消法变换
三种初等变换都是可逆的,且其逆变换是 同一类型的初等变换 初等变换逆 变 换 r;分r(cc)r分r(e分c) r;×k(c×k) r×(c1× k k r:+kr (ci+kc, ri+(k)ri (ci+(k)c) 上页
初 等 变 换 逆变换 三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是 同一类型的初等变换． r r (c c ) i j i j r r (c c ) i j i j r k(c k) i i ) 1 ( 1 k c k ri i r k r (c k c ) i + j i + j r ( k)r (c ( k)c ) i + − j i + − j
2矩阵的等价 如果矩阵经有限次初等变换变成阵B,就 称矩阵A与B等价,记作A~B. 反身性A~A 对称性若A~B,则B~A; 传递性若A~B,B~C,则A4~C 上页
, ~ . , A B A B A B 称矩阵 与 等 价 记 作 如果矩阵 经有限次初等变换变成矩 阵 就 反身性 传递性 对称性 A ~ A; 若A ~ B,则B ~ A; 若A ~ B,B ~ C,则A ~ C. ２ 矩阵的等价