电子科技大学：《信号处理理论与算法》课程教学资源（课件讲稿）第三部分 CH03 Wigner分布

WVD的性质 WD的能量分布性质 >时间边缘(time marginal))性质 令(3.1.1)式两边对2积分，有 2那.o)an=2z川x+r2rk-f2）eaar =∫xu+2)xu-r/2)dr2∫e0 =「x(t+x/2)x(t-/2)6(x)di =)2 (3.2.4) 该式表明，信号x()的WVD沿频率轴的积分等于该信号在t时 刻的瞬时能量。由此可看出WVD具有能量分布性质

 时间边缘（time marginal）性质 令（3.1.1）式两边对 积分，有 (3.2.4) 该式表明，信号x(t)的WVD 沿频率轴的积分等于该信号在t时 刻的瞬时能量。由此可看出WVD具有能量分布性质。                1 1 , 22 2 2 1 2 2 2 2 2 j x j W t d xt x t e d d x t xt d e d xt x t d                                        2  x t  WVD的能量分布性质 WVD的性质

WVD的性质 WD的能量分布性质 >频率边缘性质 同理，令（3.1.5)式两边同时对积分，有 形，u,2)dh=2∬x(Q+/2)X(Q-g/2)ea0d =∫X(2+0/2)X*(2-8/2)6(0)d0 =x(2)月 (3.2.5) 即WVD沿时间轴的积分等于在该频率处的瞬时能量

频率边缘性质 同理，令（3.1.5）式两边同时对t积分，有 (3.2.5) 即WVD沿时间轴的积分等于在该频率处的瞬时能量。              2 1 , 22 2 2 2 j t W t dt X X e d dt x XX d X                          WVD的能量分布性质 WVD的性质

WVD的性质 2元[厚.koan]h=k(ofa (3.2.6) 图3.2.1VD的能量分布 6.Mijo-xo 23.2.7) 2ge.icn-」0h=0o》32s 即，W(七，2在某一时间带内对时间的积分等于信号在该带内 的能量，在某一频带内的积分也有着同样的性质。而W(亿，2) 在整个平面t一2上的积分等于信号的能量。由后面的讨论可 知，W(化，2)在平面上某一点的值并不能反映信号的能量，这是 因为W亿，2)有可能取负值

(3.2.6) (3.2.7) (3.2.8) 即， 在某一时间带内对时间的积分等于信号在该带内 的能量，在某一频带内的积分也有着同样的性质。而 在整个平面 上的积分等于信号的能量。由后面的讨论可 知， 在平面上某一点的值并不能反映信号的能量，这是 因为 有可能取负值。    1 2 , 2 b b a a t t x t t W t d dt x t dt                                  b a b a t t Wx t dt d X d 2 , 2 1     , ( ), ( ) 2 1 2 W t dtd x t dt x t x t x                  Wx   t, W  t,  x t －  W  t,  x Wx   t, WVD的性质

WVD的性质 由WWD重建信号x(t) 由（3.1.1)式，我们有 +2x-2）=2wce“a0 令t=x/2这一特定时刻，有 x(0x(0)=)∫m,(/2,2)emrd2 =2」,2,ea0 于是 0=2xo小ee2.oean (3.2.9) 若xd含有常数的相位因子，如x)=A)e“，由于 (t,t)=x(t+/2)x(t-/2)=A(t+/2)A(t-/2) 因此由WVD恢复出的x(t)将不会有此相位因子

由（3.1.1）式，我们有 令 这一特定时刻，有 于是 （3.2.9） 若 含有常数的相位因子，如 ，由于 因此由WVD恢复出的 将不会有此相位因子。       1 22 , 2 j x xt x t W t e d           t  2        1 0 2, 2 1 2, 2 j x j t x xt x W e d Wt e d                      1 2, 2 0 j t x x t Wt e d  x      xt     j x t  A t e r t xt x t At At x   , 2 2 22                   xt 由WVD重建信号x(t) WVD的性质

WVD的性质 VD的运算性质 >移位—WVD的移不变性 令 x'(t)=x(t-1).y(1)=y(t-2) 则 Wvt,2)=Wx(t-元，2) (3.2.10) >调制 频率调制不变性 令 x'0)=xt)e,y')=y0)e 则 Wxy,2)=W(t,2-2o) (3.2.11) >移位加调制 令 x'(t)=x(t-2)e,y"(t)=y(t-A)e 证明 则 Wx(t,2)=W(t-,2-2o) (3.2.12)

 移位——WVD的移不变性 令 则 （3.2.10）  调制——频率调制不变性 令 则 （3.2.11）  移位加调制 令 则 （3.2.12） x t  xt  , yt  yt           , , Wx , y t Wx, y t          j t j t x t x t e y t y t e 0 0 ,           , , 0 Wx y t,  Wx y t,          j t j t x t x t e y t y t e 0 0 ,               , , 0 Wx y t,  Wx y t  ,   WVD的运算性质 WVD的性质 证 明