电子科技大学：《信号处理理论与算法》课程教学资源（课件讲稿）第三部分 CH03 Wigner分布

WVD的性质 WD的运算性质 >时间尺度 令x't)=x(am (a为大于零的常数) 则 Rk.o=日那(au.y@ (3.2.13) >信号的相乘 令y(t)=x(t)h(t) W,(t,2)=x(t+7/2)h(t+7/2)x"(t-7/2)h(t-7/2)e dr =∫r(,r),(,x)erdr 2o职0 (3.2.14) 2z∫g,化5)g.(.0-5)d5

 时间尺度 令 （ 为大于零的常数） 则 （3.2.13）  信号的相乘 令 则 (3.2.14) x    t  x t      1 , , Wt W t x x       yt xtht () () ()                    , 22 2 2 , , 1 , , 2 1 , , 2 j y j x h x h x h W t xt ht x t h t e d rt rt e d Wt Wt Wt Wt d                              WVD的运算性质 WVD的性质

WVD的性质 WD的运算性质 两个信号积的自WVD等于这两个信号各自WVD在频率 轴上的卷积。 这是WVD的一个很好的性质，因为对无限长的信号加 窗截短时，只影响其频率分辨率，而不影响其时域分辨率。 >信号的滤波 令 y()=x(t)*h(t) 则 W,(t,2)=W(t,2)*W(t,2) =w,(t,)w,(t-t,)di (3.2.15)

两个信号积的自WVD等于这两个信号各自WVD在频率 轴上的卷积。 这是WVD的一个很好的性质，因为对无限长的信号加 窗截短时，只影响其频率分辨率，而不影响其时域分辨率。  信号的滤波 令 则 （3.2.15） y t xt ht                , ,, , , y xh x h Wt Wt Wt W t W t t dt              WVD的运算性质 WVD的性质

WVD的性质 WD的运算性质 >信号的相加 令xd)=x)+x2),则 W(t,2)=J[x(t+/2)+(t+/2)][x(t-/2)+x(-/2)]ed =W(,2)+W(,2)+2Re[W,(,2)】] (3.2.16) 即：两个信号和的WVD并不等于它们各自WVD的和 式中2ReW,2是x,()和x,(d)的互WVD,称之为“交叉 项”，它是引进的干扰。交叉项的存在是WVD的一个严重缺 点

 信号的相加 令 ，则 （3.2.16） 即： 两个信号和的WVD并不等于它们各自WVD的和 式中 是 和 的互WVD，称之为“交叉 项”，它是引进的干扰。交叉项的存在是WVD的一个严重缺 点。 x t x t x t  1  2              1 2 12 12 1 2 , , 22 22 , , 2Re , j x x x xx Wt xt xt xt xt e d Wt Wt W t                               2Re  , 1 2 , W t x x x t 1 x t 2 WVD的运算性质 WVD的性质

WVD的性质 VD的运算性质 若令xd)=xd)+x,(),0)=y)+y,) 则 W,2)=W,2)+Wy6,2)+W(,2+W6,2) 后两项也是交叉项干扰。一般，若共有N个分量，那 么这些分量之间共产生N(N-1)/2个互项的干扰

则 后两项也是交叉项干扰。一般，若共有N个分量，那 么这些分量之间共产生 N(N-1)/2 个互项的干扰。  ,   ,   ,   ,   , 1 1 2 2 1 2 2 1 , , , , , W t W t W t W t W t x y x y x y x y x y 若令 ， x t x t x t  1  2 yt y t y t  1  2 WVD的运算性质 WVD的性质

WVD的性质 WD的时限与带限性质 > 若在t<t和t>t6时，x(t)=y(t)=0,即x(),y()是时限的，则对 一切2，有 W(t,2)=0 t<t。和t>tb (3.2.18) >由上述结论，若x(t),y(t)均是因果信号，及当t<0时x(t)=yt)=0 那么 Wxy(,2)=0 t<0 (3.2.19) >若当2<2和2>2，时，X()=Y(2)=0,即X(2)Y(2) 是带限的，则对一切的t，有 Wx(i,2)=0 2<2。和 2>26 (3.2.20)

 若在 和 时， ，即 是时限的，则对 一切 ，有 （3.2.18）  由上述结论，若 ， 均是因果信号，及当 时 那么 （3.2.19）  若当 和 时， ，即 是带限的，则对一切的t ，有 （3.2.20） a t  t b t  t xt  yt  0 x t, y t    x y a b W t,   0 t  t 和 t  t , xt yt t  0 xt  yt  0  ,  0 0 W x , y t   t     a    b X    Y   0 X 、Y    x y a b W , t,   0    和    WVD的时限与带限性质 WVD的性质