电子科技大学：《信号处理理论与算法》课程教学资源（课件讲稿）第三部分 CH03 Wigner分布

Vigner分布的定义 联合Wigner:分布时域定义 令x()=x(t+/2)y()=y(-/2) X(2)=2e2X(22) Y(2)=2e2Y*(22) 则式（3.1.1)可变为： W.,(t,Q)=x()y()edr=X(2)*Y(2) -Jx(2a)y(2-2a)eWi0da

令 ， 则式（3.1.1）可变为： x xt 1         2 y yt 1     2                  , 11 1 1 4 2 , 4 2 22 2 j x y j t Wt x y e d X Y XY e d                             2 1 2 * 1 2 2 2 2 j t j t X eX Y eY          联合Wigner分布时域定义 Wigner分布的定义

Vigner分布的定义 联合Wigner:分布时域定义 )Jx(2)(2-2a)da 令2a=2+0/2,则上式变为 形，（6,2)=2∫X(2+8/2)y(Q-2)emdB(3.1.4) 对自WVD,有 所.k-2元」xQ+0/2)X(Q-02）)ed031.5) 显然，D在时域和频域有非常明显的对称形式

令 ，则上式变为 （3.1.4） 对自WVD，有 （3.1.5） 显然，WVD在时域和频域有非常明显的对称形式。        4 2 , 4 , 2 22 2 j t Wt X Y e d x y             2 2      ,       1 , 22 2 j t W t X Y ed x y                  1 , 22 2 j t Wt X X ed x            联合Wigner分布时域定义 Wigner分布的定义

Vigner分布的定义 联合Wigner分布时域定义 若令r(t,t)=x(t+/2)y(t-t/2) 则 Wy(1,)=rs.y(t,)e-iodr (3.1.6) 显然这是普通的傅立叶变换式，只不过它依赖于时间。但此 处的r,(,)并不是我们以前定义过的相关函数。在时一频分 析中，我们称”(，t)为瞬时互相关

若令 则 （3.1.6） 显然这是普通的傅立叶变换式，只不过它依赖于时间t。但此 处的 并不是我们以前定义过的相关函数。在时－频分 析中，我们称 为瞬时互相关。 r t xt y t x y,   , 22          , ,    , , j Wt rte d xy xy            ,  , r t x y  ,  , r t x y 联合Wigner分布时域定义 Wigner分布的定义

WVD的性质 奇、偶、虚、实性 不论x(t)是实信号还是复值信号，其自WVD都是和2的实函 数，即 W(t,2)∈R ∀t,∀2 (3.2.1) 若为x(t)实信号，则W(,2)不但是t、2的实函数，还是2 的偶函数，即 W(t,2)=W(t,-2) (3.2.2) 对x(),)的互WVD,W(1,2)不一定是实函数，但具有 如下性质： W(t,2)=Wx(t,2) (3.2.3)

不论 是实信号还是复值信号，其自WVD都是 t和 的实函 数，即 （3.2.1 ） 若为 实信号，则 不但是 t、 的实函数，还是 的偶函数，即 （3.2.2 ） 对 ， 的互WVD， 不一定是实函数，但具有 如下性质： (3.2.3) x t   (, ) Wt R x    t, Wt Wt x x  , ,       x t  W t x  ,    x t  y t W t x y,  ,  Wt Wt xy yx , ,  , ,        奇、偶、虚、实性 WVD的性质

WVD的性质 课堂练习 证明：对x(t),y()的互WVD,Wx,y(t,2) 具有如下性质： Ws.x (t,)=W (t,)

课堂练习 证明：对 ， 的互WVD， 具有如下性质： x t  y t W t x y,  , Wt Wt xy yx , ,  , ,        WVD的性质