观察雪花分形过程 上设三角形 周长为P=3, 面积为A= 第一次分叉: 牛周长为=P, 王面积为A=4+31A;依次类推 9 上页
观察雪花分形过程 第一次分叉： ; 9 1 3 , 3 4 2 1 1 2 1 A A A P P = + = 面积为 周长为 依次类推 ; 4 3 3, 1 1 = = A P 面积为 周长为 设三角形 播放
第n次分叉: 丰周长为=ym=12 面积为 n=An-1+3{4"I(”A1lB =A,+3 +3·4 34+…+3.42()y4 9 9 =A1{1+[+ +()2+…+(m)21 339′39 39 n=2,3 圆[回 上页
) 1,2, 3 4 ( 1 1 = = − P P n n n ) ]} 9 1 3{4 [( 1 2 1 A A 1 A n n n n − − = − + 1 2 1 1 2 1 1 ) 9 1 ) 3 4 ( 9 1 3 4 ( 9 1 A 3 A A A n− n− = + + ++ n = 2,3, 周长为 面积为 ) ]} 9 4 ( 3 1 ) 9 4 ( 3 1 ) 9 4 ( 3 1 3 1 {1 [ 2 2 1 − = + + + + + n A 第 n 次分叉：
于是有 limP=oo n→0 1 lim A =A,(1+ 3 3、23 n n→0 4=4(1+5)=5 9 雪花的面积存在极限(收敛) 结论:雪花的周长是无界的,而面积有界 上页
于是有 = → n n lim P ) 9 4 1 3 1 lim 1 (1 − = + → An A n . 5 2 3 ) 5 3 = A1 (1+ = 结论：雪花的周长是无界的，而面积有界． 雪花的面积存在极限（收敛）．
庄例1讨论等比级数(几何级数 ∑q"=a+aq+mq2+…+mq"+…(a≠0) n=0 的收敛性 解如果q≠时 S,=a+mq+aq2+…+1 1-q1-q1-q 上页
例 1 讨论等比级数(几何级数) = + + ++ + = n n n aq a aq aq aq 2 0 (a 0) 的收敛性. 解 如果q 1时 2 −1 = + + + + n sn a aq aq aq q a aqn − − = 1 , 1 1 q aq q a n − − − =